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大数假说

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保罗·狄拉克
保罗·狄拉克

大数假说是由保罗·狄拉克在1937年提出的一个假设。他比较了两个不带量纲的量值:基本作用力(在此为重力电磁力)的比例与宇宙年龄的尺度,发现两者皆落在约40个数量级。狄拉克猜测这可能并非巧合,两者或许存在某种关联性。基于这个假设,他设计了一个宇宙学的模型。

这个模型具有以下的特质:

  • 重力常数反比于宇宙的年龄:
  • 宇宙带有的质量正比于宇宙年龄的平方:

然而这两个性质并不为目前主流的宇宙学理论所接受。

发展背景

狄拉克并非唯一一位注意到这种量值巧合的人。 对这类巧合的关注始于1919年,赫尔曼·外尔推测宇宙的半径会等同于一个带有电子重力自能量(self-energy)的粒子半径[1][2][3]

其中 代表经典电子半径, 为电子质量, 为假想粒子的质量, 则为其半径, 是可观测宇宙的半径。

这个理论被亚瑟·爱丁顿(1931年)继续推广,连结了宇宙中估计带电粒子的数量 [4]

.

除了外尔和爱丁顿之外,乔治·勒梅特1933年在剑桥提出的观点也影响了狄拉克。[1]而随时间改变的重力常数 这个概念最早来自于爱德华·亚瑟·米尔恩的构想,比狄拉克的大数假说还要早上几年。这个构想并非起于这类的大数巧合,而是源自于要打造一个不同于爱因斯坦的广义相对论。[5][6]对米尔恩而言,空间单纯只是参考系统而并非一个结构。依照他的观点,爱因斯坦的结论可以改写为以下的式子:

当中 是整个宇宙的质量, 是以秒计算的宇宙年龄。根据这个关系, 会随时间增大。

狄拉克对大数巧合的诠释

外尔与爱丁顿的比值可以用不同的方式作表示,例如:

当中 t 为宇宙年龄,光速,re 为经典电子半径。如果用原子单位把 和 re 定为1,则宇宙的年龄约为1040 个原子时间单位。这跟一个电子质子电磁力重力的比值落在相同的数量级

将电子电荷 、电子质量、电子/质子质量 /介电常数因子 以原子单位(等于1)表示,则重力常数约为10−40。狄拉克解释说这代表重力常数 和时间成反比:。根据广义相对论, 必须为定值,否则能量不守恒。为解决这个问题,狄拉克将爱因斯坦方程引入了一个规范方程 β ,用来在原子单位下描述时空结构。另外,狄拉克作了大数假说中另外一个重要的假设:宇宙中不断地产生新的物质。[1]

新的物质由以下其中一种方法产生:

  • 附加生成:新的物质从空间中均匀产生。
  • 倍数生成:新的物质伴随原有的物质产生。

参考资料

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 S. Ray; U. Mukhopadhyay; P. P. Ghosh. Large Number Hypothesis: A Review. 2007. arXiv:0705.1836 [gr-qc]. 
  2. ^ H. Weyl. Zur Gravitationstheorie. Annalen der Physik. 1917, 359 (18): 117. Bibcode:1917AnP...359..117W. doi:10.1002/andp.19173591804. 
  3. ^ H. Weyl. Eine neue Erweiterung der Relativitätstheorie. Annalen der Physik. 1919, 364 (10): 101. Bibcode:1919AnP...364..101W. doi:10.1002/andp.19193641002. 
  4. ^ A. Eddington. Preliminary Note on the Masses of the Electron, the Proton, and the Universe. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1931, 27: 15. Bibcode:1931PCPS...27...15E. doi:10.1017/S0305004100009269. 
  5. ^ E.A. Milne. Relativity, Gravity and World Structure. Oxford University Press. 1935. 
  6. ^ H. Kragh. Cosmology and Controversy: The historical development of two theories of the universe. Princeton University Press. 1996: 61–62. 

外部链接

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