小波分析
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小波分析(英语:wavelet analysis)或小波变换(英语:wavelet transform)是指用有限长或快速衰减的“母小波”(mother wavelet)的振荡波形来表示信号。该波形受缩放和平移以匹配输入的信号。
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“小波”(英语:wavelet)一词由吉恩·莫莱特和阿列克斯·格罗斯曼(英语:Alex Grossman)在1980年代早期提出。他们用的是法语词ondelette,意思就是“小波”。后来在英语里,“onde”改为“wave”而成了wavelet。
小波变化的发展,承袭加伯变换的局部化思想,并且克服了傅里叶和加伯变换的部分缺陷,小波变换提供了一个可以调变的时频窗口,窗口的宽度(width)随着频率变化,频率增高时,时间窗口的宽度就会变窄,以提高分辨率.小波在整个时间范围内的振幅平均值为0,具有有限的持续时间和突变的频率与震幅,可以是不规则,或不对称的信号。
小波变换分成两个大类:离散小波变换(DWT) 和连续小波变换(CWT)。两者的主要区别在于,连续变换在所有可能的缩放和平移上操作,而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。
小波理论和几个其他课题相关。所有小波变换可以视为时域频域表示(英语:Time–frequency_representation)的形式,所以和调和分析相关。所有实际有用的“离散小波变换”使用包含有限冲激响应滤波器的滤波器段(filter band)。构成CWT的小波受卡尔·屈普夫缪勒(英语:Karl Küpfmüller)的屈普夫缪勒不确定性原理(英语:Küpfmüller's uncertainty principle)制约。[来源请求]