杨辉三角形二项式系数的一种写法 / 维基百科,自由的 encyclopedia 杨辉三角形,又称帕斯卡三角形、贾宪三角形、海亚姆三角形、巴斯卡三角形,是二项式系数的一种写法,形似三角形,在中国首现于南宋杨辉的《详解九章算法》得名,其在书中说明是引自贾宪的《释锁算书》,故又名贾宪三角形。前 9 行写出来如下: 此条目可参照英语维基百科相应条目来扩充。 (2023年4月4日) 《永乐大典》一页:杨辉引用贾宪《释锁算书》中的贾宪三角形 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 {\displaystyle {\begin{array}{c}1\\1\quad 1\\1\quad 2\quad 1\\1\quad 3\quad 3\quad 1\\1\quad 4\quad 6\quad 4\quad 1\\1\quad 5\quad 10\quad 10\quad 5\quad 1\\1\quad 6\quad 15\quad 20\quad 15\quad 6\quad 1\\1\quad 7\quad 21\quad 35\quad 35\quad 21\quad 7\quad 1\\1\quad 8\quad 28\quad 56\quad 70\quad 56\quad 28\quad 8\quad 1\\1\quad 9\quad 36\quad 84\quad 126\quad 126\quad 84\quad 36\quad 9\quad 1\\1\quad 10\quad 45\quad 120\quad 210\quad 252\quad 210\quad 120\quad 45\quad 10\quad 1\\\end{array}}} 杨辉三角形第 n {\displaystyle n} 层(顶层称第 0 层,第 1 行,第 n {\displaystyle n} 层即第 n + 1 {\displaystyle n+1} 行,此处 n {\displaystyle n} 为包含 0 在内的自然数)正好对应于二项式 ( a + b ) n {\displaystyle \left(a+b\right)^{n}} 展开的系数。例如第二层 1 2 1 是幂指数为 2 的二项式 ( a + b ) 2 {\displaystyle \left(a+b\right)^{2}} 展开形式 a 2 + 2 a b + b 2 {\displaystyle a^{2}+2ab+b^{2}} 的系数。
杨辉三角形,又称帕斯卡三角形、贾宪三角形、海亚姆三角形、巴斯卡三角形,是二项式系数的一种写法,形似三角形,在中国首现于南宋杨辉的《详解九章算法》得名,其在书中说明是引自贾宪的《释锁算书》,故又名贾宪三角形。前 9 行写出来如下: 此条目可参照英语维基百科相应条目来扩充。 (2023年4月4日) 《永乐大典》一页:杨辉引用贾宪《释锁算书》中的贾宪三角形 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 {\displaystyle {\begin{array}{c}1\\1\quad 1\\1\quad 2\quad 1\\1\quad 3\quad 3\quad 1\\1\quad 4\quad 6\quad 4\quad 1\\1\quad 5\quad 10\quad 10\quad 5\quad 1\\1\quad 6\quad 15\quad 20\quad 15\quad 6\quad 1\\1\quad 7\quad 21\quad 35\quad 35\quad 21\quad 7\quad 1\\1\quad 8\quad 28\quad 56\quad 70\quad 56\quad 28\quad 8\quad 1\\1\quad 9\quad 36\quad 84\quad 126\quad 126\quad 84\quad 36\quad 9\quad 1\\1\quad 10\quad 45\quad 120\quad 210\quad 252\quad 210\quad 120\quad 45\quad 10\quad 1\\\end{array}}} 杨辉三角形第 n {\displaystyle n} 层(顶层称第 0 层,第 1 行,第 n {\displaystyle n} 层即第 n + 1 {\displaystyle n+1} 行,此处 n {\displaystyle n} 为包含 0 在内的自然数)正好对应于二项式 ( a + b ) n {\displaystyle \left(a+b\right)^{n}} 展开的系数。例如第二层 1 2 1 是幂指数为 2 的二项式 ( a + b ) 2 {\displaystyle \left(a+b\right)^{2}} 展开形式 a 2 + 2 a b + b 2 {\displaystyle a^{2}+2ab+b^{2}} 的系数。