拓扑维数 - Wikiwand
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拓扑维数

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拓扑空间 拓扑维数n当且仅当 n 是最小的整数使得以下陈述成立:

对于 任意的一个有限开覆盖,都存在另一个有限开覆盖,使得 的精细,且内的每个点都只属于至多 n+1 个的元素。

拓扑维数又称勒贝格维数

图象化来解释:

右图是左图的精细。用彩色区域表示开集。留意在右图内,黑色圆线上的每点都被包含于至多两个开集内。
右图是左图的精细。用彩色区域表示开集。留意在右图内,黑色圆线上的每点都被包含于至多两个开集内。
左下图是上图的精细。灰色方形内的每点都被包含于至多三个开集内。右下图内,我们尝试勾勒上图的精细,使得灰色方形上的每点都被包含在不超过两个开集内——但那是做不到的。由此可知灰色方形的拓扑维数必然大于1。
左下图是上图的精细。灰色方形内的每点都被包含于至多三个开集内。右下图内,我们尝试勾勒上图的精细,使得灰色方形上的每点都被包含在不超过两个开集内——但那是做不到的。由此可知灰色方形的拓扑维数必然大于1。

参见

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拓扑维数
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