拓扑维数 - Wikiwand
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拓扑维数

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拓扑空间 拓扑维数n当且仅当 n 是最小的整数使得以下陈述成立:

对于 任意的一个有限开覆盖,都存在另一个有限开覆盖,使得 的精细,且内的每个点都只属于至多 n+1 个的元素。

拓扑维数又称勒贝格维数

图象化来解释:

下图是上图的精细。留意在下图内,黑色圆线上的每点都是包含于不多于两个弧内。
下图是上图的精细。留意在下图内,黑色圆线上的每点都是包含于不多于两个弧内。
左下图是上图的精细。灰色方形上的每点都是包含于不多于三个彩色圆角矩形内。右下图内,我们尝试勾勒上图的精细,使得灰色方形上的每点都是包含于不多于两个彩色圆角矩形——但那是失败的。
左下图是上图的精细。灰色方形上的每点都是包含于不多于三个彩色圆角矩形内。右下图内,我们尝试勾勒上图的精细,使得灰色方形上的每点都是包含于不多于两个彩色圆角矩形——但那是失败的。

参见

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