挠子群维基百科,自由的 encyclopedia 在群论中,一个阿贝尔群 A {\displaystyle A} 的挠子群定义为 A T := { a ∈ A : ∃ n ∈ N , n a = 0 } {\displaystyle A_{T}:=\{a\in A:\exists n\in \mathbb {N} ,\;na=0\}} 此条目没有列出任何参考或来源。 (2022年9月29日) 换言之,即 A {\displaystyle A} 中的有限阶元素。根据 A {\displaystyle A} 的交换性可知其为子群,此群有时也记为 T o r ( A ) {\displaystyle \mathrm {Tor} (A)} 。 同理,对任一素数 p {\displaystyle p} ,可定义 p {\displaystyle p} -挠子群: A T p := { a ∈ A : ∃ n ∈ N , p n a = 0 } {\displaystyle A_{T_{p}}:=\{a\in A:\exists n\in \mathbb {N} ,\;p^{n}a=0\}} 挠子群可以表为 p {\displaystyle p} -挠子群之直和: A T = ⨁ p A T p {\displaystyle A_{T}=\bigoplus _{p}A_{T_{p}}} 。若 A {\displaystyle A} 为有限群,则 A T p {\displaystyle A_{T_{p}}} 是其唯一的 p {\displaystyle p} -西洛子群。 满足 A T = A {\displaystyle A_{T}=A} 的阿贝尔群称作挠群或周期群。若满足 A T = ( 0 ) {\displaystyle A_{T}=(0)} ,则称之为无挠群。 A / A T {\displaystyle A/A_{T}} 必无挠。 对于有限生成的阿贝尔群 A {\displaystyle A} , A T {\displaystyle A_{T}} 为其直和项,即:存在另一子群(未必唯一) B ⊂ A {\displaystyle B\subset A} 使得 A = A T ⊕ B {\displaystyle A=A_{T}\oplus B} 。
在群论中,一个阿贝尔群 A {\displaystyle A} 的挠子群定义为 A T := { a ∈ A : ∃ n ∈ N , n a = 0 } {\displaystyle A_{T}:=\{a\in A:\exists n\in \mathbb {N} ,\;na=0\}} 此条目没有列出任何参考或来源。 (2022年9月29日) 换言之,即 A {\displaystyle A} 中的有限阶元素。根据 A {\displaystyle A} 的交换性可知其为子群,此群有时也记为 T o r ( A ) {\displaystyle \mathrm {Tor} (A)} 。 同理,对任一素数 p {\displaystyle p} ,可定义 p {\displaystyle p} -挠子群: A T p := { a ∈ A : ∃ n ∈ N , p n a = 0 } {\displaystyle A_{T_{p}}:=\{a\in A:\exists n\in \mathbb {N} ,\;p^{n}a=0\}} 挠子群可以表为 p {\displaystyle p} -挠子群之直和: A T = ⨁ p A T p {\displaystyle A_{T}=\bigoplus _{p}A_{T_{p}}} 。若 A {\displaystyle A} 为有限群,则 A T p {\displaystyle A_{T_{p}}} 是其唯一的 p {\displaystyle p} -西洛子群。 满足 A T = A {\displaystyle A_{T}=A} 的阿贝尔群称作挠群或周期群。若满足 A T = ( 0 ) {\displaystyle A_{T}=(0)} ,则称之为无挠群。 A / A T {\displaystyle A/A_{T}} 必无挠。 对于有限生成的阿贝尔群 A {\displaystyle A} , A T {\displaystyle A_{T}} 为其直和项,即:存在另一子群(未必唯一) B ⊂ A {\displaystyle B\subset A} 使得 A = A T ⊕ B {\displaystyle A=A_{T}\oplus B} 。