算术函数维基百科,自由的 encyclopedia 在数论上,算术函数(或称数论函数)指定义域为正整数、陪域为复数的函数,即 f : Z + → C {\displaystyle f:\mathbb {Z} ^{+}\rightarrow \mathbb {C} } 。每个算术函数都可视为复数的序列。 此条目可参照英语维基百科相应条目来扩充。 最重要的算术函数是积性及加性函数。算术函数的最重要操作为狄利克雷卷积,对于算术函数集,以它为乘法,一般函数加法为加法,可以得到一个阿贝尔环。 而且,由于f*g=0能够推出f=0或g=0,所以这一交换环是整环(Integral Domain),详见GTM164的附录。 (通常不称交换环为阿贝尔环,这一叫法只在群的情形下被普遍使用)
在数论上,算术函数(或称数论函数)指定义域为正整数、陪域为复数的函数,即 f : Z + → C {\displaystyle f:\mathbb {Z} ^{+}\rightarrow \mathbb {C} } 。每个算术函数都可视为复数的序列。 此条目可参照英语维基百科相应条目来扩充。 最重要的算术函数是积性及加性函数。算术函数的最重要操作为狄利克雷卷积,对于算术函数集,以它为乘法,一般函数加法为加法,可以得到一个阿贝尔环。 而且,由于f*g=0能够推出f=0或g=0,所以这一交换环是整环(Integral Domain),详见GTM164的附录。 (通常不称交换环为阿贝尔环,这一叫法只在群的情形下被普遍使用)