极限环维基百科,自由的 encyclopedia 在数学中,特别是在动态系统理论里,极限环是相空间里的一条闭合的(周期性的)轨迹,使得至少另一个轨迹会随自变量(如时间 t {\displaystyle t} )变化而逐渐逼近它(在自变量趋于正无穷或负无穷的时候)。极限环是非线性系统特有的现象,线性系统可以有周期解(如简谐振动),但不存在极限环。在实数轴上的一维自洽系统不存在周期解,故只有二维以上或非自洽系统才会有极限环[1]。 此条目需要精通或熟悉数学的编者参与及协助编辑。 稳定极限环以及相应的庞加莱映射 稳定的极限环会导致持续振荡的情况:若一开始轨迹是极限环,则关于轨迹的任意的小扰动都会导致系统重新回到极限环的状态。故稳定的极限环是一种吸引子。 范德波尔振子的稳定极限环。如图中所示,不同的初始状态最终都收敛到极限环。因此,这个系统能够维持逐渐减弱的振荡。
在数学中,特别是在动态系统理论里,极限环是相空间里的一条闭合的(周期性的)轨迹,使得至少另一个轨迹会随自变量(如时间 t {\displaystyle t} )变化而逐渐逼近它(在自变量趋于正无穷或负无穷的时候)。极限环是非线性系统特有的现象,线性系统可以有周期解(如简谐振动),但不存在极限环。在实数轴上的一维自洽系统不存在周期解,故只有二维以上或非自洽系统才会有极限环[1]。 此条目需要精通或熟悉数学的编者参与及协助编辑。 稳定极限环以及相应的庞加莱映射 稳定的极限环会导致持续振荡的情况:若一开始轨迹是极限环,则关于轨迹的任意的小扰动都会导致系统重新回到极限环的状态。故稳定的极限环是一种吸引子。 范德波尔振子的稳定极限环。如图中所示,不同的初始状态最终都收敛到极限环。因此,这个系统能够维持逐渐减弱的振荡。