此条目页的主题是变分法中的结论。关于组合数学中的原理,请见“
抽屉原理”。
在数学中的位势论里,狄利克雷原理是关于在 中的某个区域 上的泊松方程
满足边界条件
- 在 上
的解 u(x) 的刻画。原理说明,u(x) 是使得狄利克雷势能
最小的几乎处处二次可导,并且在边界 上满足 的函数 (如果至少存在一个函数使得以上的积分成立的话)。这个原理得名于德国数学家勒热纳·狄利克雷。
由于以上的狄利克雷积分是下有界的,因此必然存在一个下确界。黎曼和其他的数学家都认为下确界一定能够达到,直到魏尔斯特拉斯举出了一个无法达到下确界的泛函的例子。后来希尔伯特严格证明了黎曼对狄利克雷原理的使用之正当性。