相对论质心

物理上的相对论质心（英文：relativistic center of mass）是指相对论力学及相对论量子力学定义粒子组成系统的质心的数学及物理概念。

导论

非相对论力学具独特及明确的质心向量概念，以伽利略时空的三维空间惯性参照系内的三维向量指明一孤立、由具质量粒子组成的系统。然而，在狭义相对论中闵可夫斯基时空的三维空间则没有如此概念。

在任何刚性旋转参照系（包括伽利略惯性参照系的特例），座标为${\displaystyle (t,x)}$，由N个质量${\displaystyle m_{i}}$粒子处${\displaystyle {\vec {x}}_{i}(t)}$组成的系统有牛顿质心的三维向量

${\displaystyle {\vec {x}}_{(nr)}(t)={\frac {\sum _{i=1}^{N}\,m_{i}\,{\vec {x}}_{i}(t)}{\sum _{i=1}^{N}\,m_{i}}}}$

这公式适用于自由或有相互作用的粒子。

在闵可夫斯基时空中的狭义相对论惯性参照系，有四维向量座标${\displaystyle x^{\mu }=(x^{0},x)}$。具牛顿质心全部性质的变量并不存在。非相对论质心有以下主要性质：

i) 与总动量成正则对易关系，

ii) 在旋转中以三维向量变换，及

iii) 其位置有关系统粒子在空间中质量的分布。

有趣的是在上世纪提出有关相对论质心的三个提案通常分别具以下三个性质：^[1]

1. Newton–Wigner–Pryce自旋中心或正则质心（Newton–Wigner量子位置算符的古典对应）。^[2][3]这是个三维向量${\displaystyle {\vec {\tilde {x}}}}$，符合有关牛顿质心的同样正则条件，即相空间中的帕松括号${\displaystyle \{{\tilde {x}}^{i},{\tilde {x}}^{j}\}=0}$。然而，没有四维向量${\displaystyle {\tilde {x}}^{\mu }=({\tilde {x}}^{o},{\vec {\tilde {x}}})}$能包括该三维向量作为空间部分，因此它并不确定定义世界线，只有依赖惯性参照系的伪世界线。
2. Fokker–Pryce惯性中心${\displaystyle {\vec {Y}}}$。^[4]这是四维向量${\displaystyle Y^{\mu }=(Y^{0},{\vec {Y}})}$的空间部分，因此能定义世界线，但非正则，即${\displaystyle \{Y^{i},Y^{j}\}\not =0}$。
3. Møller能量中心${\displaystyle {\vec {R}}}$。^[5]定义是将牛顿质心中的静止质量${\displaystyle m_{i}}$改为它们的相对论能量。这亦非正则，即${\displaystyle \{R^{i},R^{j}\}\not =0}$，又不是四维向量的空间部分，即只能定义依赖参照系的伪世界线。

以上三个变量具同样的不变三维速度，亦会在非相对论极限中崩塌成牛顿质心。这个问题在1970年代存在不少争论，^[6][7][8][9]但未有结论。

群理论定义

三个变量一同在静止参照系成为四维量

Møller世界管的非协变性

延伸阅读

重心坐标 动量中心系 相对论角动量 洛仑兹群表示论 庞加莱群表示论

参见

1. M.Pauri and G.M.Prosperi, Canonical Realizations of the Poincaré Group. I. General Theory, J.Math.Phys. ={16}, 1503 (1975). M.Pauri, Canonical (Possibly Lagrangian) Realizations of the Poincaré Group with Increasing Mass-Spin Trajectories, talk at the International Colloquium "Group Theoretical Methods in Physica", Cocoyoc, Mexico, 1980, edited by K.B.Wolf (Springer, Berlin, 1980)
2. T.D.Newton and E.P.Wigner, Localized States for Elementary Systems, Rev.Mod.Phys. Vol 21, 400 1969.
3. R.H.L.Pryce, The Mass-Centre in the Restricted Theory of Relativity and Its Connexion with the Quantum Theory of Elementary Particles, Proc.R.Soc.London, Ser A Vol 195, 62 (1948).
4. A.D.Fokker, Relativiteitstheorie (Noordhoff, Groningen, 1929) p.171.
5. C. Møller, Sur la dynamique des systemes ayant un moment angulaire interne, Ann.Inst.H.Poincaré vol {11}, 251 (1969); The Theory of Relativity (Oxford: Oxford University Press, 1957)
6. G.N.Fleming, Covariant Position Operators, Spin and Locality, Phys.Rev. vol 137B, 188 (1965)
7. A.J.Kalnay, The Localization Problem, in Studies in the Foundations, Methodology and Philosophy of Science, edited by M.Bunge (Springer, Berlin, 1971), vol.4
8. M.Lorente and P.Roman, {General expressions for the position and spin operators of relativistic systems, J.Math.Phys. vol 15, 70 (1974).
9. H.Sazdjian, {Position Variables in Classical Relativistic Hamiltonian Mechanics}, Nucl.Phys. vol B161,469 (1979).