支撑集维基百科,自由的 encyclopedia 支撑集(英语:support,简称支集),是一个数学概念,它是集合 X {\displaystyle X} 的一个子集,要求对给定的 X {\displaystyle X} 上定义的实值函数 f {\displaystyle f} 在这个子集上恰好非0。最常见的情形是, X {\displaystyle X} 是一个拓扑空间,比如实数轴等等,而函数 f {\displaystyle f} 在此拓扑下连续。此时, f {\displaystyle f} 的支撑集被定义为这样一个闭集 C {\displaystyle C} : f {\displaystyle f} 在 X ∖ C {\displaystyle X\backslash C} 中为 0 {\displaystyle {0}} ,且不存在 C {\displaystyle C} 的真闭子集也满足这个条件,即, C {\displaystyle C} 是所有这样的子集中最小的一个。拓扑意义上的支撑集是点集意义下支撑集的闭包。 特别地,在概率论中,一个概率分布是随机变量的所有可能值组成的集合的闭包。
支撑集(英语:support,简称支集),是一个数学概念,它是集合 X {\displaystyle X} 的一个子集,要求对给定的 X {\displaystyle X} 上定义的实值函数 f {\displaystyle f} 在这个子集上恰好非0。最常见的情形是, X {\displaystyle X} 是一个拓扑空间,比如实数轴等等,而函数 f {\displaystyle f} 在此拓扑下连续。此时, f {\displaystyle f} 的支撑集被定义为这样一个闭集 C {\displaystyle C} : f {\displaystyle f} 在 X ∖ C {\displaystyle X\backslash C} 中为 0 {\displaystyle {0}} ,且不存在 C {\displaystyle C} 的真闭子集也满足这个条件,即, C {\displaystyle C} 是所有这样的子集中最小的一个。拓扑意义上的支撑集是点集意义下支撑集的闭包。 特别地,在概率论中,一个概率分布是随机变量的所有可能值组成的集合的闭包。