辛矩阵维基百科,自由的 encyclopedia 在数学中,扭对称矩阵是指一个 2 n × 2 n {\displaystyle 2n\times 2n} 的矩阵M(通常布于实数或复数域上),使之满足 M T Ω M = Ω {\displaystyle M^{T}\Omega M=\Omega \,} 。 其中 M T {\displaystyle M^{T}} 表 M {\displaystyle M} 的转置矩阵,而 Ω {\displaystyle \Omega } 是一个固定的可逆斜对称矩阵;这类矩阵在适当的变化后皆能表为 Ω = [ 0 I n − I n 0 ] {\displaystyle \Omega ={\begin{bmatrix}0&I_{n}\\-I_{n}&0\\\end{bmatrix}}} 或 Ω = [ 0 1 − 1 0 0 ⋱ 0 0 1 − 1 0 ] {\displaystyle \Omega ={\begin{bmatrix}{\begin{matrix}0&1\\-1&0\end{matrix}}&&0\\&\ddots &\\0&&{\begin{matrix}0&1\\-1&0\end{matrix}}\end{bmatrix}}} 两者的差异仅在于基的置换,其中 I n {\displaystyle I_{n}} 是 n × n {\displaystyle n\times n} 单位矩阵。此外, Ω {\displaystyle \Omega } 行列式值等于一,且其逆矩阵等于 − Ω {\displaystyle -\Omega } 。
在数学中,扭对称矩阵是指一个 2 n × 2 n {\displaystyle 2n\times 2n} 的矩阵M(通常布于实数或复数域上),使之满足 M T Ω M = Ω {\displaystyle M^{T}\Omega M=\Omega \,} 。 其中 M T {\displaystyle M^{T}} 表 M {\displaystyle M} 的转置矩阵,而 Ω {\displaystyle \Omega } 是一个固定的可逆斜对称矩阵;这类矩阵在适当的变化后皆能表为 Ω = [ 0 I n − I n 0 ] {\displaystyle \Omega ={\begin{bmatrix}0&I_{n}\\-I_{n}&0\\\end{bmatrix}}} 或 Ω = [ 0 1 − 1 0 0 ⋱ 0 0 1 − 1 0 ] {\displaystyle \Omega ={\begin{bmatrix}{\begin{matrix}0&1\\-1&0\end{matrix}}&&0\\&\ddots &\\0&&{\begin{matrix}0&1\\-1&0\end{matrix}}\end{bmatrix}}} 两者的差异仅在于基的置换,其中 I n {\displaystyle I_{n}} 是 n × n {\displaystyle n\times n} 单位矩阵。此外, Ω {\displaystyle \Omega } 行列式值等于一,且其逆矩阵等于 − Ω {\displaystyle -\Omega } 。