迭代法
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迭代法(英语:Iterative Method),在计算数学中,迭代是通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题(一般是解方程或者方程组)的数学过程,为实现这一过程所使用的算法统称,每一次找到的近似解都会用来求得下一个近似解。
迭代法有许多种实现的方式,也有各自的迭代终止条件。常见的迭代法是梯度下降法、爬山算法、牛顿法,也有些属于拟牛顿法(例如BFGS算法)。迭代法收敛是指在给定的近似初值下,对应的近似解数列收敛。一般会针对迭代法算法进行数学上严谨的收敛分析。不过也常常看到启发式的迭代法。
迭代法相对应的是直接法,设法用有限的步骤来找到解。若不考虑舍入误差的话,直接法有可能得到正确答案(例如用高斯消元法求解线性系统时)。若是非线性方程,只能使用迭代法。不过,就竹是线性系统,若是有许多的变数时(例如上百万个),即使用目前最好的电脑,使用直接法的成本太高(而且有些情形下是不可行的),此时也可以用迭代法来计算[1]。