高斯散度定理
向量分析定理 / 维基百科,自由的 encyclopedia
高斯公式(Gauss's law),又称为高斯通量理论(Gauss' flux theorem)、散度定理(Divergence Theorem)、高斯散度定理(Gauss's Divergence Theorem)[1]、高斯-奥斯特罗格拉德斯基公式或高-奥公式,是指在向量分析中,一个把向量场通过闭合曲面的流动(即通量)与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。该定理与斯托克斯定理(Stokes' Theorem)是向量中两大重要定理[2]。
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更加精确地说,高斯公式说明向量场穿过曲面的通量,等于散度在曲面围起来的体积上的积分。直观地,所有源点的和减去所有汇点的和,就是流出这区域的净流量。
高斯公式在工程数学中是一个很重要的结果,特别是静电学和流体力学。
在物理和工程中,散度定理通常运用在三维空间中。然而,它可以推广到任意维数。在一维,它等价于分部积分法。