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5040

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数表整数

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数字 5040
小写 五千零四十
大写 伍仟零䦉拾
花码 〥〇〤〇
素因数分解
罗马数字 MMMMMXL
二进制 1001110110000
八进制 11660
十二进制 2B00
十六进制 13B0

5040是5039及5041之间的自然数,为7的阶乘()、超级高合成数英语Superior highly composite numberColossally过剩数排列数()。

哲理

柏拉图法律篇指出5040是一个适合用来把东西除分的数字,可以用来划分土地。他指出此数字跟2520一样可由1至12(11除外)的之间所有自然数整除,他也发现此数字可由12整除两次。柏拉图多次主张5040是这个数字的用途有很多。[1]

让-皮埃尔·卡汗英语Jean-Pierre Kahane认为柏拉图透过5040带出高合成数的概念。[2]

数字理论

如果除数函数欧拉-马斯刻若尼常数,5040是最大已知符合此不等的数字(OEIS中的数列 A067698):

.

因为在极限中有此公式:

所以这定理并不平常。

盖伊·罗宾(Guy Robin)在1984年指出当且仅当黎曼猜想为真,这个不等不适用于任何更大的数字。

数学意义

  • 包括1和5040,5040有60个约数。
  • 合数正约数有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、24、28、30、35、36、40、42、45、48、56、60、63、70、72、80、84、90、105、112、120、126、140、144、168、180、210、240、252、280、315、336、360、420、504、560、630、720、840、1008、1260、1680、2520和5040。
    素因数分解
  • 过剩数真约数和为14304,盈度为9264。
  • 第19个高合成数。前一个为2520、下一个为7560。
  • 7的阶乘。前一个为720、下一个为40320。
  • 十进制哈沙德数
  • 十进制奢侈数
  • 5040既是高合成数,又是阶乘数的数,为最大符合此条件的数。
  • 5040是42个连续的素数的总和(23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 103 + 107 + 109 + 113 + 127 + 131 + 137 + 139 + 149 + 151 + 157 +163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211 + 223 + 227 + 229)。
  • 5040是数秘术中一个重要的数,尤其是与圆形和球体有关的数。地球半径和月球半径的总和是3960 + 1080 = 5040。[3]

参考资料

  1. ^ Plato at Project Gutenberg. Laws. [2009年7月7日]. 
  2. ^ Kahane, Jean-Pierre, Bernoulli convolutions and self-similar measures after Erdős: A personal hors d'oeuvre, Bulletin of the American Mathematical Society, 2015年2月, 62 (2): 136–140 .
  3. ^ John Michell. City of Revelation: On the Proportions and Symbolic Numbers of the Cosmic Temple. : 61. ISBN 0-345-23607-6. 

外部链接

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