在数学上,模形式(Modular form)是一种解析函数,这种函数的只接受来自复数平面内上半平面中的值,并且这种函数在一个在模型群的群运算之下,会变成某种类型的函数方程,并且通过函数计算出的值也会呈现出某个增长趋势。模形式理论属于解析数论的范畴。模形式也出现在其他领域,例如代数拓扑和弦理论。
模形式理论是更广泛的自守形式理论的特例。自守形式理论的发展大致可分成三期:
- 19世纪初:探讨与椭圆函数相关的方面。
- 19世纪末:此时单变数自守形式的概念诞生。此理论由菲利克斯·克莱因等人发展。
- 1925至1960年:由赫克发端,发现了模形式与数论的联系。