方程求解
维基百科,自由的 encyclopedia
数学中的方程求解是指找出哪些值(可能是数、函数、集合)可以使一个方程成立,或是指出这様的解不存在。方程是两个用等号相连的数学表示式,表示式中有一个或多个未知数,未知数为自由变数,解方程就是要找出未知数要在什么情形下,才能使等式成立。更准确的说,方程求解不一定是要找出未知数的值,也有可能是将未知数以表示式来表示。方程的解是一组可以符合方程的未知数,也就是说若用方程的解来取代未知数,会使方程变为恒等式。
此条目需要补充更多来源。 (2016年4月3日) |
例如方程的解为,因为若将方程中取代为,方程会变成恒等式。也可以将视为未知数,解则为。也可以将和都视为未知数,此时会有许多组的解,像是或是等,所有满足的都是上述方程的解。
依问题的不同,方程求解可能只需要找到一组可以满足方程的解,也有可能是要找到所有的解(解集合(英语:Solution set))。有时方程会存在许多解,但要找到某种最佳解,这类的问题称为最佳化问题,找出最佳化问题的解一般不视为方程求解。
有些情形下,方程求解会需要找到解析解,也就是以解析表达式来表达的解。有些情形下,方程求解只需要找到数值解,也就是数值分析的方法求解近似值。许多方程不存在解析解,或是没有简单形式的解析解,例如五次方程以及更高次的代数方程,不存在根式解(用有限次的四则运算及根号组合而成的解析解),这是由数学家尼尔斯·阿贝尔证明的[1]。