量子霍尔效应

量子霍尔效应（Quantum Hall effect），是霍尔效应的量子力学版本。一般看作是整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应的统称。

整数量子霍尔效应由马普所的德国物理学家冯·克利青发现。他因此获得1985年诺贝尔物理学奖。^[1] 分数量子霍尔效应由崔琦、霍斯特·施特默和亚瑟·戈萨德（英语：Arthur Gossard）发现^[2]，前两者因此与罗伯特·劳夫林分享1998年诺贝尔物理学奖。

整数量子霍尔效应最初在高磁场下的二维电子气体中观测到；分数量子霍尔效应通常在迁移率更高的二维电子气下才能观测到。2004年，英国曼彻斯特大学物理学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，成功在实验中从石墨分离出石墨烯，在室温下观察到量子霍尔效应。

重要意义

整数量子霍尔效应：量子化电导${\displaystyle {\frac {e^{2}}{h}}}$被观测到，为弹道输运（ballistic transport）这一重要概念提供实验支持。

分数量子霍尔效应：劳夫林与J·K·珍^[3][4]揭示涡旋（vortex）和准粒子（quasi-particle）在凝聚态物理学中的重要性。

数学基础

霍尔效应中出现的整数是一些拓扑量子数。在数学中，它们被称作陈数（Chern numbers），并且它们与贝利曲率（Berry curvature）息息相关。

整数量子霍尔效应

使用朗道能级解释量子霍尔效应

在二维系统中，一个经典意义上的自由电子受到外部磁场作用时，劳伦兹力会使它呈现圆周运动。以量子力学来描述，这些轨道是量子化的，能级是不连续的值：

${\displaystyle \textstyle E_{n}=\hbar \omega _{c}(n+1/2),}$

其中，ω_c = eB/m 是电子圆周运动的角频率。 这些能级被称为朗道能级。每个能级都是简并的，在单位面积下可以容纳N个电子，

${\displaystyle \textstyle N=g_{s}B/\phi _{0},}$

B 是磁场大小，g_s 代表自旋简并，对电子来说是2。当磁场很强，每个能级可容纳的电子数量会变得非常巨大，所有自由电子几乎都位在最低的几个能级，此时可以观察到量子化的电阻值变化。

研究前景

整数量子霍尔效应的机制已经基本清楚，而仍有一些科学家，如冯·克利青和纽约州立大学石溪分校的V·J·Goldman，还在做一些分数量子效应的研究。一些理论学家指出分数量子霍尔效应中的某些平台可以构成非阿贝尔态（Non-Abelian States），这可以成为搭建拓扑量子计算机的基础。^[5]

石墨烯中的量子霍尔效应与一般的量子霍尔行为大不相同，为量子反常霍尔效应(Quantum Anomalous Hall Effect)。

此外，Hirsh^[6]、张首晟^[7]等提出自旋量子霍尔效应的概念，与之相关的实验正在吸引越来越多的关注。

2010年，中科院物理所的方忠、戴希理论团队与拓扑绝缘体理论的开创者之一、斯坦福大学的张首晟等合作，提出实现量子反常霍尔效应的最佳体系。

2013年，中国科学院薛其坤院士领衔的合作团队又发现，在一定的外加栅极电压范围内，磁性拓扑绝缘体（英语：Magnetic topological insulator）在零磁场中的反常霍尔电阻达到量子霍尔效应的特征值h/e2~ 25800欧姆。2013年3月15日，这个成果在线发表在《科学》杂志上。^{[8] [9]}

这一发现可被用于发展新一代低能耗晶体管和电子学器件，进而推动信息技术的进步。^{[10] [11]}

参见

• 石墨烯
• 霍尔效应
• 霍尔效应传感器
• 朗道量子化
• 量子自旋霍尔效应

参考文献

1. Klaus von Klitzing, et al, New Method for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance, Phys. Rev. Lett. 45, 494 (1980).
2. D. C. Tsui, H. L. Stormer, and A. C. Gossard，Physical Review Letters 48 1559 (1982)
3. R. B. Laughlin, Physical Review Letters 50 1395 (1983)
4. J·K·Jain, Physical Review B 40 8079 (1989)
5. Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman and Sankar Das Sarma, Rev. Mod. Phys., Vol. 80, No. 3, July–September 2008
6. Phys. Rev. Lett. 83, 1834 - 1837. (1999)
7. Shuichi Murakami, et al, Science 301, 1348. (2003)
8. "Experimental Observation of the Quantum Anomalous Hall Effect in a Magnetic Topological Insulator" （页面存档备份，存于互联网档案馆）. doi: 10.1126/science.1234414
9. 薛其坤等《科学》发文 首次在实验上发现量子反常霍尔效应 互联网档案馆的存档，存档日期2014-01-02.，清华新闻网报，2013-03-15
10. 中国科学家首次在实验中发现量子反常霍尔效应 （页面存档备份，存于互联网档案馆），亚太日报，2013年4月11日
11. “中国首现量子反常霍尔效应 打开诺贝尔奖的富矿”凤凰网军事