分布 (數學分析)
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數學分析中,分布(distribution)是廣義函數的一種,由法國數學家洛朗·許瓦茲首先於二十世紀五十年代引入,因此又稱許瓦茲分布(Schwartz distribution)、許瓦茲廣義函數[1](Schwartz generalized function)。分布推廣了普通意義上的函數概念:對於普通意義上不可導甚至不連續的函數,可以具備分布意義上的導數。事實上,任意局部可積的函數都有分布意義上的弱導數。在偏微分方程式的研究中,常常使用分布來表示方程式的廣義解函數,因為很多時候傳統意義上的解函數不存在或難以求出。分布理論在物理學和工程學中都十分有用,因為在應用中常會出現解或初始條件是分布的微分方程式,例如初始條件可能是一個狄拉克δ分布。
廣義函數的概念最早由謝爾蓋·索伯列夫在1935年提出。1940年代末,許瓦茲等人開始建立分布理論,首次提出了一個系統清晰的廣義函數理論。