在機率論,史拉斯基定理將實數列極限的若干代數性質推廣到隨機變數序列。[1]
定理得名自尤金·史拉斯基。[2]史拉斯基定理有時歸功於哈拉爾德·克拉梅爾。[註 1]
- 趨向於常數的條件不能省略。假如允許趨向於非退化的隨機元,則定理不再成立。例如,設,,則對所有,皆有和。再者,,但並不依分布收斂至,其中,,和獨立。[3]
- 若將定理中,所有「依分布收斂」改成「依機率收斂」,則結論仍然成立。
引用以下引理:若依分布收斂至,且依機率收斂至常數,則聯合向量依分布收斂到。[4]
現對上述依分布的收斂使用連續映射定理。由,,定義的函數皆為連續函數(為使連續,要求可逆),故由連續映射定理,史拉斯基定理成立。
van der Vaart, Aad W. Asymptotic statistics. New York: Cambridge University Press. 1998. ISBN 978-0-521-49603-2 (英語).