在矩陣論中,正交矩陣(英語:orthogonal matrix)是一個方塊矩陣,其元素為實數,而且行向量與列向量皆為正交的單位向量,使得該矩陣的轉置矩陣為其逆矩陣:
Quick Facts 線性代數, 向量 ...
線性代數
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向量 · 向量空間 · 基底 · 行列式 · 矩陣
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其中,為單位矩陣。正交矩陣的行列式值必定為或,因為:
以下是一些重要的性質:
- 作為一個線性映射(轉換矩陣),正交矩陣保持距離不變,所以它是一個保距映射,具體例子為旋轉與鏡射。
- 行列式值為+1的正交矩陣,稱為特殊正交矩陣,它是一個旋轉矩陣。
- 行列式值為-1的正交矩陣,稱為瑕旋轉矩陣。瑕旋轉是旋轉加上鏡射。鏡射也是一種瑕旋轉。
- 所有的正交矩陣對矩陣乘法形成一個群,稱為正交群。亦即,正交矩陣與正交矩陣的乘積也是一個正交矩陣。
- 所有特殊正交矩陣對矩陣乘法形成一個子群,稱為特殊正交群。亦即,旋轉矩陣與旋轉矩陣的乘積也是一個旋轉矩陣。