特徵函數 (機率論)
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在機率論中,任何隨機變數的特徵函數(縮寫:ch.f,複數形式:ch.f's)完全定義了它的機率分布。在實直線上,它由以下公式給出,其中是任何具有該分布的隨機變數:
- ,
用動差母函數來表示(如果它存在),特徵函數就是的動差母函數,或在虛數軸上求得的動差母函數。
與動差母函數不同,特徵函數總是存在。
如果是累積分布函數,那麼特徵函數由黎曼-斯蒂爾傑斯積分給出:
- 。
在機率密度函數存在的情況下,該公式就變為:
- 。
或上的每一個機率分布都有特徵函數,因為我們是在有限測度的空間上對一個有界函數進行積分,且對於每一個特徵函數都正好有一個機率分布。
一個對稱機率密度函數的特徵函數(也就是滿足)是實數,因為從所獲得的虛數部分與從所獲得的相互抵消。