費雪z分佈維基百科,自由的 encyclopedia 提示:此條目頁的主題不是費雪轉換。費雪z分佈是F分布隨機變數的自然對數0.5倍拉伸量的機率分布: z = 1 2 ln F {\displaystyle z={\frac {1}{2}}\ln F} Quick Facts 母數, 值域 ...Fisher's z 機率密度函數母數 d 1 > 0 , d 2 > 0 {\displaystyle d_{1}>0,\ d_{2}>0} deg. of freedom值域 x ∈ ( − ∞ ; + ∞ ) {\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty )\!} 機率密度函數 2 d 1 d 1 / 2 d 2 d 2 / 2 B ( d 1 / 2 , d 2 / 2 ) e d 1 x ( d 1 e 2 x + d 2 ) ( d 1 + d 2 ) / 2 {\displaystyle {\frac {2d_{1}^{d_{1}/2}d_{2}^{d_{2}/2}}{B(d_{1}/2,d_{2}/2)}}{\frac {e^{d_{1}x}}{\left(d_{1}e^{2x}+d_{2}\right)^{\left(d_{1}+d_{2}\right)/2}}}\!} 眾數 0 {\displaystyle 0} Close Ronald Fisher 首次由羅納德·愛爾默·費雪於1924年在多倫多舉辦的國際數學家大會的投稿文章所描述。[1]現今則經常以F分布取代之。 費雪z分佈的機率密度函數與累積分布函數可由F分布於 x ′ = e 2 x {\displaystyle x'=e^{2x}} 求得。然而,其平均數與變異數並不能以相同轉換方式求得。 該機率密度函數為[2][3] f ( x ; d 1 , d 2 ) = 2 d 1 d 1 / 2 d 2 d 2 / 2 B ( d 1 / 2 , d 2 / 2 ) e d 1 x ( d 1 e 2 x + d 2 ) ( d 1 + d 2 ) / 2 {\displaystyle f(x;d_{1},d_{2})={\frac {2d_{1}^{d_{1}/2}d_{2}^{d_{2}/2}}{B(d_{1}/2,d_{2}/2)}}{\frac {e^{d_{1}x}}{\left(d_{1}e^{2x}+d_{2}\right)^{(d_{1}+d_{2})/2}}}} 其中B為Β函數。 當自由度很大( d 1 , d 2 → ∞ {\displaystyle d_{1},d_{2}\rightarrow \infty } )時,該分布逼近期望值為 x ¯ = 1 2 ( 1 d 2 − 1 d 1 ) {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{d_{2}}}-{\frac {1}{d_{1}}}\right)} 且變異數為 σ x 2 = 1 2 ( 1 d 1 + 1 d 2 ) {\displaystyle \sigma _{x}^{2}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{d_{1}}}+{\frac {1}{d_{2}}}\right)} 的常態分布。[2]
提示:此條目頁的主題不是費雪轉換。費雪z分佈是F分布隨機變數的自然對數0.5倍拉伸量的機率分布: z = 1 2 ln F {\displaystyle z={\frac {1}{2}}\ln F} Quick Facts 母數, 值域 ...Fisher's z 機率密度函數母數 d 1 > 0 , d 2 > 0 {\displaystyle d_{1}>0,\ d_{2}>0} deg. of freedom值域 x ∈ ( − ∞ ; + ∞ ) {\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty )\!} 機率密度函數 2 d 1 d 1 / 2 d 2 d 2 / 2 B ( d 1 / 2 , d 2 / 2 ) e d 1 x ( d 1 e 2 x + d 2 ) ( d 1 + d 2 ) / 2 {\displaystyle {\frac {2d_{1}^{d_{1}/2}d_{2}^{d_{2}/2}}{B(d_{1}/2,d_{2}/2)}}{\frac {e^{d_{1}x}}{\left(d_{1}e^{2x}+d_{2}\right)^{\left(d_{1}+d_{2}\right)/2}}}\!} 眾數 0 {\displaystyle 0} Close Ronald Fisher 首次由羅納德·愛爾默·費雪於1924年在多倫多舉辦的國際數學家大會的投稿文章所描述。[1]現今則經常以F分布取代之。 費雪z分佈的機率密度函數與累積分布函數可由F分布於 x ′ = e 2 x {\displaystyle x'=e^{2x}} 求得。然而,其平均數與變異數並不能以相同轉換方式求得。 該機率密度函數為[2][3] f ( x ; d 1 , d 2 ) = 2 d 1 d 1 / 2 d 2 d 2 / 2 B ( d 1 / 2 , d 2 / 2 ) e d 1 x ( d 1 e 2 x + d 2 ) ( d 1 + d 2 ) / 2 {\displaystyle f(x;d_{1},d_{2})={\frac {2d_{1}^{d_{1}/2}d_{2}^{d_{2}/2}}{B(d_{1}/2,d_{2}/2)}}{\frac {e^{d_{1}x}}{\left(d_{1}e^{2x}+d_{2}\right)^{(d_{1}+d_{2})/2}}}} 其中B為Β函數。 當自由度很大( d 1 , d 2 → ∞ {\displaystyle d_{1},d_{2}\rightarrow \infty } )時,該分布逼近期望值為 x ¯ = 1 2 ( 1 d 2 − 1 d 1 ) {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{d_{2}}}-{\frac {1}{d_{1}}}\right)} 且變異數為 σ x 2 = 1 2 ( 1 d 1 + 1 d 2 ) {\displaystyle \sigma _{x}^{2}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{d_{1}}}+{\frac {1}{d_{2}}}\right)} 的常態分布。[2]