貝氏統計
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貝氏統計是一種基於貝氏機率的統計學理論,以貝氏統計的開創人,數學家、長老會牧師托馬斯·貝葉斯命名。法國數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯後來在托馬斯·貝葉斯工作的基礎上進一步發展了貝氏統計,並發明了拉普拉斯平滑等現代貝氏統計中常用的方法[1]。
貝氏統計學認為機率是一種基於個人經驗、之前的相關實驗結果等先驗訊息而得出的信念度(英語:Credence (statistics))(degree of belief),沒有必要經由反覆實驗驗證。這一點也是貝氏學派與頻率學派的主要不同之處,因為頻率學派認為機率是經反覆的實驗後頻率應達到的極限(大數定理)[2][3]。
貝氏統計的核心方法是基於貝氏定理,用取得的數據(可記為)對根據個人經驗等先驗訊息對希望研究的命題或假設(可記為)事前機率進行修正,得到事後機率[4][5]。
在過去很長一段時間,貝氏統計並不受學界的重視。一方面,長期流行的很多統計學方法都是基於頻率學派的,因此很長時間內統計學界都是以頻率學派占主導地位。頻率學派常常批評貝氏統計中的事前機率過於主觀。另一方面,貝氏統計方法往往涉及複雜的計算,這在電子計算機尚不普及的時代是一個很大的問題。不過,隨計算機技術的不斷發展以及馬可夫鏈蒙地卡羅等新算法的出現,21世紀貝氏統計已在統計學中占愈發重要的地位[3][6]