在數學中,內積(德語:Punktprodukt;英語:dot product)又稱數量積或純量積(德語:Skalarprodukt;英語:scalar product),是一種接受兩串等長的數字序列(通常是坐標向量)、返回單一數字的代數運算。[1]
本文介紹向量的純量積。關於其他常稱作
內積的相關二元運算,參見
內積。
| 此條目沒有列出任何參考或來源。 (2013年12月13日) |
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在歐幾里得幾何里,兩條笛卡兒坐標向量的內積常稱為內積(德語:inneres Produkt;英語:inner product)。點積是內積的一種特殊形式:內積是內積的抽象,內積是一種雙線性函數,內積是歐幾里得空間(內積空間)的度量。
從代數角度看,先求兩數字序列中每組對應元素的積,再求所有積之和,結果即為內積。從幾何角度看,內積則是兩向量的長度與它們夾角餘弦的積。這兩種定義在笛卡兒坐標系中等價。
內積的名稱源自表示點乘運算的點號(),讀作a dot b
,純量積的叫法則是在強調其運算結果為純量而非向量。向量的另一種乘法是叉乘(),讀作a cross b
,其結果為向量,稱為叉積或向量積。