二百五十七邊形

二百五十七邊形是多邊形的一種。共有257條邊，257個頂點，內角和45900°，對角線32639條。

正二百五十七邊形
利用可縮放向量圖形繪製的正257邊形。看上去幾乎是一個圓形。
類型	正多邊形
對偶	正二百五十七邊形（本身）
邊	257
頂點	257
對角線	32639
施萊夫利符號	{257}
考克斯特符號（英語：Coxeter–Dynkin diagram）
對稱群	二面體群 (D257), order 2×257
面積	${\displaystyle {\frac {257}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{257}}}$ ${\displaystyle \approx 5255.7506161424a^{2}}$
內角（度）	${\displaystyle {\frac {45900}{257}}^{\circ }=\,}$${\displaystyle 178{\frac {154}{257}}}$ o 178.59922178988°
內角和	45900°
特性	凸、圓內接多邊形、等邊多邊形、等角多邊形、等邊圖形

性質

正二百五十七邊形的圓心角和外角約1.40°，內角約178.60°。

此外，一邊長a的正257邊形的面積是：

${\displaystyle {257a^{2} \over 4}\cot {\pi \over {257}}\approx 5255.75062a^{2}}$

繪圖

參見：尺規作圖 § 正多邊形作法

${\displaystyle 257=2^{2^{3}}+1}$ 正二百五十七邊形即可以用尺規作圖的方法繪出。高斯在1801年出版的《算術研究》中的「二次同餘論」，證明了如果p為費馬質數，則正p邊形是可以尺規作圖繪出。此外反過來亦證明如果質數p對應的正p邊形可以繪圖的話，p就是費馬質數。在高斯得出此定理之前，已知的費馬質數只有3、5、17、257、65537。

1832年Friedrich Julius Richelot（英語：Friedrich Julius Richelot）和Schwendenwein發表了正二百五十七邊形利用圓規和尺子繪出的具體方法，^[1][2]。除了將各點連接以外，共有217個步驟。

參見

• 費馬數
• 尺規作圖