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伽瑪分布
機率分布 来自维基百科,自由的百科全书
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伽瑪分布(英語:Gamma distribution)是統計學的一種連續機率分布。伽瑪分布中的母數α,稱為形狀母數,β稱為比例母數。
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實驗定義與觀念
假設X1, X2, ... Xn 為連續發生事件的等候時間,且這n次等候時間為獨立的,那麼這n次等候時間之和Y (Y=X1+X2+...+Xn)服從伽瑪分布,即 Y~Gamma(α , β),亦可記作Y~Gamma(α , λ),其中α = n,而 β 與λ互為倒數關係,λ 表單位時間內事件的發生率。
指數分布為α = 1的伽瑪分布。
記號
有兩種表記方法:
或
兩者所表達意義相同,只要將以下式子做的替換即可,即,其機率密度函數為:
,x > 0
其中Gamma函數之特徵為:
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特性
- Gamma分配的動差母函數(m.g.f)
- 機率母函數(p.g.f)
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當兩隨機變數服從Gamma分布,且相互獨立,且母數(或)相同時,Gamma分布具有可加性。
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外部連結
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