像 (數學)

在數學中，像^{[註 1]}（image）又稱像點、鏡像^[1]，是一個跟函數相關的用語；簡言之，就是當元素${\displaystyle x}$可映射至元素${\displaystyle y}$，則${\displaystyle y}$是${\displaystyle x}$的「像」，而${\displaystyle x}$為${\displaystyle y}$的「原像」（inverse image）^[2]。

像的定義

令${\displaystyle f:X\to Y}$是一由定義域${\displaystyle X}$映射至對應域${\displaystyle Y}$的函數。

若${\displaystyle x_{0}}$是定義域${\displaystyle X}$的元素，則${\displaystyle x_{0}}$在${\displaystyle f}$之下的「像」為${\displaystyle f(x_{0})}$。

若${\displaystyle U}$是定義域${\displaystyle X}$的子集，則${\displaystyle U}$在${\displaystyle f}$之下的「像」為 ${\displaystyle \{f(x):x\in U\}}$，記做${\displaystyle f[U]}$或${\displaystyle f(U)}$。(參見集合建構式符號)

${\displaystyle f(X)}$又稱為函數${\displaystyle f}$的值域。

原像

令${\displaystyle f}$是一由定義域${\displaystyle X}$映射至對應域${\displaystyle Y}$的函數。

設${\displaystyle V}$是對應域${\displaystyle Y}$的子集，${\displaystyle V}$在${\displaystyle f}$之下的「原像」便是

${\displaystyle f^{-1}(V)=\{x\in X:f(x)\in V\}}$