定義域

定義域（英語：Domain），是函數自變數所有可取值的集合。給定函數${\displaystyle f:A\rightarrow B}$，其中${\displaystyle A}$被稱為是${\displaystyle f}$的定義域，記作${\displaystyle D_{f}}$。${\displaystyle f}$映射到對應域中的所有值的集合稱為${\displaystyle f}$的值域，記作${\displaystyle f(A)}$或${\displaystyle R_{f}}$。

圖例中展示函數f, 從紅色定義域X中出發到藍色值域Y，Y中的黃色橢圓稱之為f的像，函數的像和解集有時候被稱之為f的值域

例如，函數${\displaystyle f(x)=1/x}$在${\displaystyle x=0}$時沒有定義。它的定義域可以是${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \{0\}}$。在此情形下，若補充定義${\displaystyle f(0)=0}$，則${\displaystyle f}$的定義域就可以是全體實數${\displaystyle \mathbb {R} }$。

任何函數都可以被限制到其定義域的子集上。限制函數${\displaystyle g:A\rightarrow B}$到${\displaystyle S}$上，其中${\displaystyle S\subseteq A}$，可以記作${\displaystyle g|_{S}:S\rightarrow B}$。

分類

• 自然定義域：函數表達式在實數體中有意義的所有自變數的集合。
• 實際定義域：問題的實際背景所要求的取值範圍。

相關條目

• 對應域
• 值域
• 單射
• 滿射
• 對射