決策論

決策論（英語：decision theory）是一門橫跨機率論、經濟學和分析哲學的交叉學科。它通過結合期望值效用和機率分析，探討理性個體在不確定情境中的決策模式。^[1][2]與認知科學和行為科學不同，決策論本質上是規範性的，旨在識別理性主體在理想條件下的最優決策，而非描述人們實際如何做決定。

The mythological Judgement of Paris required selecting from three incomparable alternatives (the goddesses shown).

儘管如此，這一理論對社會科學研究具有重要意義。它為社會學、經濟學、犯罪學、認知科學、倫理學以及政治學提供了數學建模和分析個體行為的基礎框架。

理論分支

規範性決策論關注的是如何識別最優決策。這裡的「最優」通常以一個理想決策者為參照——他們能夠精確計算，並且在某種意義上完全理性。這種規範性方法的實際應用被稱為「決策分析（英語：decision analysis）」，其目標是開發工具、方法論和軟體，幫助人們做出更好的選擇。^[3][4]

相比之下，描述性決策論試圖解釋觀察到的行為模式，假設決策者遵循某些一致性規則。這些規則可能基於程序性框架，例如特沃斯基提出的「逐步淘汰」模型；或採用公理性框架，如隨機遞移性（英語：stochastic transitivity）公理，調和馮·諾伊曼-莫根斯特恩公理與預期效用假說的行為偏差；亦或是為時間不一致的效用函數提供明確的函數形式，如萊布森的准雙曲貼現理論。^[3][4]

預測性決策論則關注正向決策理論產生的行為預測，以便進一步驗證實踐中的決策機制。近幾十年來，「行為決策理論」日益受到關注，這推動了對有效決策本質的重新評估。^[5][6]

決策類型

不確定性選擇

不確定性選擇是決策論的核心問題之一，其思想可以追溯至17世紀。布萊斯·帕斯卡在1670年出版的《思想錄》中對此已有論述。期望值理論認為，在面對多種可能導致不同結果的行動時，理性做法包括以下幾個步驟：

1. 識別所有可能的結果；
2. 確定每個結果的價值（正面或負面）；
3. 計算每種行動發生的機率；
4. 將價值與機率相乘，得出「期望值」；
5. 選擇期望值最高的行動。

然而，1738年丹尼爾·伯努利在《論風險測量的新理論》（Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk）中指出，期望值理論存在規範性缺陷。他通過聖彼得堡悖論說明：一位荷蘭商人需要決定是否為冬季從阿姆斯特丹發往聖彼得堡的貨物投保。為了解決這一問題，伯努利提出使用效用函數來計算期望值效用，而非直接計算財務價值。^[7]

20世紀，瓦爾德·亞伯拉罕在1939年的論文中重新激發了這一領域的興趣。他指出，統計理論中的兩個核心方法——假說檢定和參數估計——實際上是一般決策問題的特殊情況。^[8]瓦爾德的工作整合了許多統計概念，包括損失函數、風險函數、可接受的決策規則、事前分布、貝氏方法以及極小極大方法。「決策論」一詞由E·L·勒曼於1950年首次提出。^[9]

主觀機率理論的復興得益於弗蘭克·拉姆齊、布魯諾·德·芬內蒂（英語：Bruno de Finetti）和利奧納德·薩維奇等人的工作，他們將期望值效用理論擴展到可以使用主觀機率的情境。同時，馮·諾伊曼和莫根斯特恩的期望值效用理論^[10]證明，期望值效用極大化源於關於理性行為的基本公設。

然而，莫里斯·阿萊和丹尼爾·艾爾斯伯格的研究表明，人類行為往往系統性地偏離期望值效用極大化原則（如阿萊悖論和艾爾斯伯格悖論）。^[11]丹尼爾·卡尼曼和阿摩司·特沃斯基提出的展望理論重新審視了經濟行為的實證研究，不再過分強調理性假設。該理論揭示了人們在面臨風險時的決策規律，^[12]主要包括以下三點：

1. 損失的影響大於收益；
2. 人們更關注效用狀態的變化，而非絕對效用；
3. 主觀機率估計容易受到定錨效果的顯著影響。

跨期選擇

跨期選擇關注的是在不同時間階段產生不同結果的決策問題。^[13]這類決策也可以被視為一種成本效益分析，因為它涉及對不同規模和到達時間的獎勵進行權衡。^[14]

例如，某人突然獲得了一筆數千美元的資金，可以選擇立即用於昂貴的假期以獲得即時快樂，或者將其投資於養老金計劃，為未來提供所得保障。那麼，哪種選擇是最優的？答案取決於多種因素，包括預期利率、通貨膨脹率、個人預期壽命以及對養老金行業的信心等。然而，即便考慮了這些因素，人類行為仍然常常與規範性決策論的預測大相逕庭，從而催生了一些替代模型，例如用主觀貼現率取代客觀利率。

決策者互動

Military planners often conduct extensive simulations to help predict the decision-making of relevant actors.

有些決策之所以困難，是因為需要考慮其他參與者對自身決策的可能反應。這類社會決策通常在決策論框架下進行分析，儘管涉及複雜的數學方法。在新興的社會認知工程領域，研究尤其關注人類組織在正常和非常態（如緊急/危機）情況下的分布式決策類型。^[15]

複雜決策

決策論的其他領域關注因複雜性或組織結構而導致的決策難題。個人在做決策時，資源（如時間和智力）有限，因此表現出「有限理性」。關鍵問題不僅在於真實行為與最優行為之間的偏差，還在於從一開始便難以確定何為最優行為。此外，決策還容易受到選項呈現方式的影響，即所謂的「差異偏差（英語：distinction bias）」。

啟發式決策

啟發式是決策方法之一。啟發式方法使得決策基於常規思維。雖然這比一步一步處理快,啟發式決策可能導致出現錯誤的風險。通過一步一步的加工而避免的錯誤可能會出現。一個常見的和不正確的認識是認為啟發式思維的結果是賭徒的謬論。賭徒謬論是錯誤地相信一個隨機事件受到之前的隨機事件的影響。例如,有百分之五十的機率使一枚硬幣出現正面。賭徒謬誤的表明,如果硬幣出現反面,下次它翻轉,出現正面。這是完全不正確的。這種謬論通過一步一步進行思考的過程也很難反正。然而,這樣的謬論也可能符合貝氏模型的思維,其中投擲的硬幣的實際機率並不確定,只是以以往投擲的硬幣的可能來改變之前的機率可能推斷出一個可能的機率範圍。考慮到貝氏定理的在統計學中的最高的地位，在這種情境下賭徒謬論是非常合理的,更多的證據表明,實效性統計頻率論的假設的並不能現實的準確模型。

統計中的決策論

一些統計工具對於決策過程中的資訊收集，風險估計是非常有幫助的。人們可以計算型一錯誤和型二錯誤發生的機率，從而正確的評估風險損失，做出更好的理性選擇。

下面這個例子說明了在審判過程中的決策過程：

		實際情況
				有罪	無罪
判決	有罪	正確	錯誤  (冤枉好人)  型一錯誤
	無罪	錯誤  (放過嫌犯)  型二錯誤	正確