十五邊形

十五邊形（英語：Pentadecagon、Pentakaidecagon 或 15-gon），是幾何學上任何擁有15條邊和15隻角的多邊形。

正十五邊形
一個正十五邊形
類型	正多邊形
對偶	正十五邊形（本身）
邊	15
頂點	15
對角線	90
施萊夫利符號	{15}
考克斯特符號（英語：Coxeter–Dynkin diagram）
對稱群	二面體群 (D15), order 2×15
面積	${\displaystyle {\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}}$ ${\displaystyle \approx 17.642362910544a^{2}}$
內角（度）	156°
內角和	2340°
特性	凸、圓內接多邊形、等邊多邊形、等角多邊形、等邊圖形

正十五邊形的內角是156°或${\displaystyle {\frac {\pi }{15}}}$弧度

正十五邊形的面積公式：

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}\\&={\frac {15a^{2}}{8}}\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {15}}+{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\right)\\&\approx 17.6424\,a^{2}.\end{aligned}}}$

其中${\displaystyle A}$表示面積，${\displaystyle a}$表示邊長。

尺規作圖

有一個尺規作圖的方法可以畫出準確的正十五邊形，方法如右圖所示，總計有36步。