半完全數

在數論中，半完全數（或稱半完美數、偽完全數、偽完美數）是完全數的推廣。如果一個正整數自身的全部或一部分真因數的和等於此數自身，則稱其為半完全數。顯然，所有完全數都是半完全數，半完全數不可能是虧數。一部分過剩數也是半完全數。不是半完全數的過剩數稱為奇異數。

前幾個半完全數是：

6、12、18、20、24、28、30、36、40、42…… A005835

特點

• 半完全數的倍數還是半完全數^[1]。若半完全數不能被所有更小的半完全數整除，稱為本原半完全數。
• 若m為自然數，p是奇數的質數，使得p < 2^{m + 1}，則2^mp也是半完全數。
  • 特別是每一個符合2^m(2^{m + 1} − 1)的整數也是半完全數，若2^{m + 1} − 1為梅森質數，2^m(2^{m + 1} − 1)會是完全數。
• 最小的奇數半完全數是945（由Friedman在1993年發現）
• 半完全數會是完全數或是豐數。不是半完全數的豐數會稱為奇異數。
• 除了2以外，每一個本原偽完全數都是半完全數。
• 每一個不是2次冪的實際數都是半完全數。
• 半完全數集合的自然密度存在^[2]