原始數

原始數（英語：Primeval number）是指一個自然數n，其十進制下的各位數能被用以組合出其他質數，且其質數的數量比其他較小數字所能產生的質數更多。而美國數學家邁克·基思是第一個提出原始數概念的人。

以13為例，所有的1位數最多都只能產生一個質數，10可以組合出0,1,10，都不是質數，11可以組合出,1,11，其中只有11是質數，12可以組合出1,2,12,21，其中只有2是質數，而13可以組合出1,3,13,31，其中可組合出3,13,31等3個質數，比用其他較小數字時所能產生的質數要多，因此13是原始數。

首幾個原始數是：

1, 2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1037, 1079, 1237, 1367, ... （OEIS數列A072857）

其可以產生的質數個數為：

0, 1, 3, 4, 5, 7, 11, 14, 19, 21, 26, 29, ... （OEIS數列A076497）

在n位數的原始數選擇一個，所能產生的最多質數的個數為：

1, 4, 11, 31, 106, ... （OEIS數列A076730）

依上述方式，在n位數的質數中可以產生的最小質數為：

2, 37, 137, 1379, 13679, ... （OEIS數列A134596）

原始數不一定要是質數，第一個是合數的原始數是1037 = 17×61，原始質數（Primeval prime）是指同時是原始數及質數的數：

2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1237, 1367, 10079, ... （OEIS數列A119535）

以下列出前6個原始數及其可以產生的質數：

原始數	產生質數	質數個數
1	無	0
2	2	1
13	3, 13, 31	3
37	3, 7, 37, 73	4
107	7, 17, 71, 107, 701	5
113	3, 11, 13, 31, 113, 131, 311	7

相關條目

• 可交換質數
• 可截短質數

外部連結

• Chris Caldwell, The Prime Glossary: Primeval number （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at The Prime Pages
• Mike Keith, Integers Containing Many Embedded Primes