四階七邊形鑲嵌

在幾何學中，四階七邊形鑲嵌是由七邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖，在施萊夫利符號中用{7,4}表示。四階七邊形鑲嵌每個頂點皆由四個七邊形共用，且七邊形不重疊，這樣一來，該點處的內角和將超過360度，因此無法存於平面上，但可以在雙曲面上作出。

四階七邊形鑲嵌

龐加萊圓盤模型
類別	雙曲正鑲嵌
對偶多面體	七階正方形鑲嵌
數學表示法
考克斯特符號 （英語：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	{7,4} r{7,7}
威佐夫符號 （英語：Wythoff symbol）	4 | 7 2 2 | 7 7
組成與佈局
頂點圖	74
對稱性
對稱群	[7,4], (*742) [7,7], (*772)
旋轉對稱群 （英語：Rotation_groups）	[7,4]+, (742)
特性
點可遞、 邊可遞、 面可遞
圖像
七階正方形鑲嵌 （對偶多面體）

對稱性

這個鑲嵌代表七次反射的雙曲萬花筒，這些鏡射線皆位於正七邊形的邊際。這種由七個二階交叉反射的對稱性在軌形符號（英語：Orbifold notation）被稱為*2222222。在考斯特表示法可表示為[1⁺,7,1⁺,4]， ，從三個的鏡射線當中移除兩條穿過七邊形中心的鏡射線。

該鑲嵌有一種表面塗色，即將七邊形交錯塗上不同顏色。該表面塗色的圖形可以用t₁{7,7}的施萊夫利符號表示，是一種半正鑲嵌，稱為截半七階七邊形鑲嵌

相關多面體與鑲嵌

{7,3}

{7,4}

{7,5}

{7,6}

{7,7}

該鑲嵌在拓樸學中也和每個頂點有著四個面的多面體及鑲嵌相關，由正八面體開始， 施萊夫利符號皆為{n,4}，而考斯特符號為，從n到無窮。

球面鑲嵌		多面體	雙曲鑲嵌
24	34	44	54	64	74	84	...∞4

七階正方形鑲嵌
對稱性: [7,4], (*742)							[7,4]+, (742)	[7+,4], (7*2)	[7,4,1+], (*772)
{7,4}	t{7,4}	r{7,4}	2t{7,4}=t{4,7}	2r{7,4}={4,7}	rr{7,4}	tr{7,4}	sr{7,4}	s{7,4}	h{4,7}
對偶鑲嵌
V74	V4.14.14	V4.7.4.7	V7.8.8	V47	V4.4.7.4	V4.8.14	V3.3.4.3.7	V3.3.7.3.7	V77

參見

• 正方形鑲嵌
• 正七邊形鑲嵌

參考資料

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
• Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

外部連結

• 埃里克·韋斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
• 埃里克·韋斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）