大小限制公理

在類理論中，大小限制公理聲稱對於任何類 C，C 是真類(不可以是其他類的元素的類)，若且唯若馮·諾伊曼全集 V (所有集合的類)能一一映射到 C。

${\displaystyle \forall C[\lnot \exists W(C\in W)\iff \exists F(\forall x[\exists W(x\in W)\Rightarrow \exists s(s\in C\land \langle x,s\rangle \in F)]\land }$

${\displaystyle \forall x\forall y\forall s[(\langle x,s\rangle \in F\land \langle y,s\rangle \in F)\Rightarrow x=y])].}$

這個公理由馮·諾伊曼提出。它蘊涵了分類公理模式、替代公理模式和全局選擇公理。大小限制公理蘊涵全局選擇公理是因為序數的類不是集合，因此有從全集到序數們的單射。所以集合的全集是良序的。

參看

• 全局選擇公理
• 大小限制
• 馮諾伊曼-博內斯-哥德爾集合論
• Morse-Kelley 集合論