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大數 (數學)

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大数 (数学)
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大數是指遠遠超出了日常生活使用範圍(例如簡單的計數或金融交易)的數字,在各個領域都發揮著至關重要的作用。這些龐大的數量在數學宇宙學密碼學統計力學中占有重要地位。雖然它們通常表現為較大的正整數,但它們也可以在不同情況下呈現其他形式(例如P進數)。大數學(英語:Googology[1]深入研究了這些巨大數字實體的命名約定和屬性。

各式各樣的
基本

Thumb

延伸
其他

圓周率
自然對數的底
虛數單位
無限大

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表示法

科學計數法

大數字通常採用科學計數法計數,即把數字記成ɑ×10n形式(其中1≤|ɑ|<10)。如59000寫作5.9×104等。

分級法

更多資訊 數量級, 中文萬進制 ...

著名的大數

美國數學家愛德華·卡斯納(Edward Kasner)在1940年創造,代表10100(1後面接100個0,按數位念作「一萬億億億億億億億億億億億億」,一萬後念12個「億」)

表示10的一個古戈爾次,即1010100(1後面接10100個0)。

表示素數計數函數對數積分函數交叉點的數值上界,斯奎斯於1933年證明了其中一個上界,又被稱作第一斯奎斯數

(左為準確值,右為近似值)。
  • 葛立恆數(簡稱G64,因為必須使用64層高德納箭號表示法才表示得出來)
  • TREE(3)英語TREE(3)
  • 拉約數(英語:Rayo's number
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大數記號

雖然在現實世界中,使用指數來表示大數就已經綽綽有餘,但是在少數的數學問題中會用到的大數,如葛立恆數,仍然是不能用指數來表示的。為了表達這樣的大數,數學家們想出了以下記號:

  • 高德納箭號表示法多層嵌套的指數塔,是一個簡單的符號。
  • 超運算按照加法、乘法和冪的遞迴模式來構造更高級的運算,本質上跟箭號表示法是一樣的。
  • 康威鏈式箭號表示法這種記號是箭號表示法的一種延伸,它能夠表示遠遠超出葛立恆數的數。
  • 斯坦豪斯-莫澤表示法透過多邊形來表示大數。
  • 超階乘階乘的一個擴展。
  • 阿克曼函數是一個二元函數,增長率非常快,跟高德納箭號表示法是同一個等級。
  • 旋轉箭號表示法它是箭號表示法跟鏈式箭號表示法的延伸,並且所能構造的大數比它們更大。
  • BEAF就算是開頭的線性數陣等級,也遠遠超越了上面的大多數記號。
  • SUPER它是上面線性數陣的延伸,能夠構造出遠遠大於上面線性數陣的超級大數。

大數表示發展史

大數的表示最早在古希臘數學家阿基米德開始,他在理論上提出了一種表示大數的方法,但他是否創設了適當的符號不得而知。在他的著作《論數沙》中有這樣一段文字:

有人認為,無論是在敘拉古城,還是在整個西西里島或者在世界上有人煙和沒有人跡的地方,沙粒的數目都是無窮的;也有人認為沙粒的數目不是無窮的『但是想表示沙子的數目是辦不到的……但是,我要告訴大家,用我找到的方法,不但能表示出占地球那麼大地方的沙粒的數目,甚至還能表示把所有的海洋洞穴都填滿了沙粒,這些沙粒總數不會超過1後面有100個零。

在這段文字中,「1後面連續有100個零」即10100[4]

參考文獻

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