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大數 (數學)
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大數是指遠遠超出了日常生活使用範圍(例如簡單的計數或金融交易)的數字,在各個領域都發揮著至關重要的作用。這些龐大的數量在數學、宇宙學、密碼學和統計力學中占有重要地位。雖然它們通常表現為較大的正整數,但它們也可以在不同情況下呈現其他形式(例如P進數)。大數學(英語:Googology)[1]深入研究了這些巨大數字實體的命名約定和屬性。
此條目需要補充更多來源。 (2023年1月27日) |
各式各樣的數 |
基本 |
延伸 |
其他 |
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表示法
大數字通常採用科學計數法計數,即把數字記成ɑ×10n形式(其中1≤|ɑ|<10)。如59000寫作5.9×104等。
著名的大數
- googol(果戈爾、古高爾)
美國數學家愛德華·卡斯納(Edward Kasner)在1940年創造,代表10100(1後面接100個0,按數位念作「一萬億億億億億億億億億億億億」,一萬後念12個「億」)
- googolplex(果戈爾普萊克斯、古戈爾普勒克斯)
表示10的一個古戈爾次冪,即1010100(1後面接10100個0)。
- 斯奎斯數(英語:Skewes' number)
表示素數計數函數與對數積分函數交叉點的數值上界,斯奎斯於1933年證明了其中一個上界,又被稱作第一斯奎斯數:
- (左為準確值,右為近似值)。
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大數記號
雖然在現實世界中,使用指數來表示大數就已經綽綽有餘,但是在少數的數學問題中會用到的大數,如葛立恆數,仍然是不能用指數來表示的。為了表達這樣的大數,數學家們想出了以下記號:
大數表示發展史
大數的表示最早在古希臘數學家阿基米德開始,他在理論上提出了一種表示大數的方法,但他是否創設了適當的符號不得而知。在他的著作《論數沙》中有這樣一段文字:
有人認為,無論是在敘拉古城,還是在整個西西里島或者在世界上有人煙和沒有人跡的地方,沙粒的數目都是無窮的;也有人認為沙粒的數目不是無窮的『但是想表示沙子的數目是辦不到的……但是,我要告訴大家,用我找到的方法,不但能表示出占地球那麼大地方的沙粒的數目,甚至還能表示把所有的海洋和洞穴都填滿了沙粒,這些沙粒總數不會超過1後面有100個零。
參考文獻
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