拉莫爾進動

在物理學中，拉莫爾進動（英語：Larmor precession，以約瑟夫·拉莫爾的名字命名）是指電子、原子核和原子的磁矩在外部磁場作用下的進動。外部磁場對磁矩施加了一個力矩：

${\displaystyle {\vec {\Gamma }}={\vec {\mu }}\times {\vec {B}}=\gamma {\vec {J}}\times {\vec {B}}}$

拉莫爾進動

其中${\displaystyle {\vec {\Gamma }}}$為力矩，${\displaystyle {\vec {J}}}$為角動量，${\displaystyle {\vec {B}}}$為外部磁場，${\displaystyle \times }$為向量積，${\displaystyle \gamma }$為旋磁比，它是磁矩與角動量向量的比值，角動量${\displaystyle {\vec {J}}}$繞外磁場方向進動，其角頻率稱為拉莫爾頻率(英語：Larmor frequency)：

${\displaystyle \omega =\gamma B}$

其中${\displaystyle \omega }$為角頻率，B為磁感應強度。

Lev Landau and Evgeny Lifshitz在一篇1935年出版的著名論文中預言了由於拉莫爾進動導致的鐵磁共振的存在，這在1946年被J. H. E. Griffiths（英國）和E. K. Zavoiskij （蘇聯）各自獨立通過實驗證實。

拉莫爾進動對於核磁共振至關重要。

Bargmann-Michel-Telegdi 等式

電子在外加磁場中的自旋進動，由Bargmann-Michel-Telegdi（簡稱BMT）等式^[1]描述。

${\displaystyle {\frac {da^{\tau }}{ds}}={\frac {e}{m}}u^{\tau }u_{\sigma }F^{\sigma \lambda }a_{\lambda }+2\mu (F^{\tau \lambda }-u^{\tau }u_{\sigma }F^{\sigma \lambda })a_{\lambda },}$

這裡的${\displaystyle a^{\tau }}$, ${\displaystyle e}$, ${\displaystyle m}$和${\displaystyle \mu }$分別是極性四向量、電荷、質量和磁矩，${\displaystyle u^{\tau }}$是電子的四維速度，${\displaystyle a^{\tau }a_{\tau }=-u^{\tau }u_{\tau }=-1}$, ${\displaystyle u^{\tau }a_{\tau }=0}$, and ${\displaystyle F^{\tau \sigma }}$電磁場的強度。利用運動方程式，

${\displaystyle m{\frac {du^{\tau }}{ds}}=eF^{\tau \sigma }u_{\sigma },}$

可以把BMT方程式右邊的第一項改寫為 ${\displaystyle (-u^{\tau }w^{\lambda }+u^{\lambda }w^{\tau })a_{\lambda }}$，這裡${\displaystyle w^{\tau }=du^{\tau }/ds}$是四維加速度。這一項描述了Fermi-Walker transport，並導致了湯瑪斯進動（Thomas precession），第二項則與拉莫爾進動相關聯。

相關條目

• 自旋
• 拉比週期
• 拉比頻率（英語：Rabi frequency）

外部連結

• Hyperphysics: Larmor frequency （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

參考資料

• Georgia State University HyperPhysics page on Larmor Frequency （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Larmor Frequency Calculator （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Larmor frequency -Radiopaedia- （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）