下文中,
表示「拉馬努金求和法的值」。此式最早出現在拉馬努金的筆記本,筆記本中沒有任何註記指示出此為一種新求和法的範例。
舉例來說,1 - 1 + 1 - 1 + ⋯的
為:
。
拉馬努金計算了一些知名發散級數的「和」。注意到拉馬努金和並非一般級數和的概念[2][3],亦即部分和不會收斂到
這個值。
又如1 + 2 + 3 + 4 + ⋯的拉馬努金和
:

延伸至正偶數冪,可得:

而奇數冪的結果則與伯努利數有關:

目前有提議採用C(1)取代C(0)作為拉馬努金求和的結果,以其可保證一個級數
允許唯一的拉馬努金求和結果。[4]
如此拉馬努金求和的定義(標作
)與早期拉馬努金求和C(0)不相同,也與收斂級數求和的結果不相同;但其帶有有趣的性質:若R(x)趨近於一個有限值極限,當x → +1,則此級數
是收斂的,而可得
。
特別是如下例子:

其中γ是歐拉-馬斯刻若尼常數。
拉馬努金求和可以延伸至積分:舉例來說,運用歐拉-麥克勞林求和公式可寫出
,
此為ζ函數正規化演算積分的自然延伸。
迭代方程式為有限的,因為當
,
;
其中
(參見:黎曼ζ函數正規化。)
要是
,拉馬努金求和可以應用在量子場論的重整化方法,得到有限值的結果。