歐文–賀爾分佈

歐文–賀爾分佈（英語：Irwin–Hall distribution）是一種概率分佈（中文：概率分佈），${\displaystyle n}$個服從區間${\displaystyle [0,1]}$上面的均勻分佈的隨機變量（中文：隨機變量）的總和服從參數為${\displaystyle n}$的歐文–賀爾分佈。

歐文–賀爾分佈

累積分佈函數
參數	${\displaystyle n\in }$ ${\displaystyle \mathbb {N} _{0}}$
支撐集（中文：支撐集）	${\displaystyle x\in [0,n]}$
概率密度函數（中文：概率密度函數）	${\displaystyle {\frac {1}{(n-1)!}}\sum _{k=0}^{\lfloor x\rfloor }(-1)^{k}{\binom {n}{k}}(x-k)^{n-1}}$
累積分佈函數	${\displaystyle {\frac {1}{n!}}\sum _{k=0}^{\lfloor x\rfloor }(-1)^{k}{\binom {n}{k}}(x-k)^{n}}$
期望值	${\displaystyle {\frac {n}{2}}}$
中位數（中文：中位數）	${\displaystyle {\frac {n}{2}}}$
眾數（中文：眾數）	${\displaystyle [0,1]}$裡面任意值（${\displaystyle n=1}$） ${\displaystyle {\frac {n}{2}}}$（其它情況）
方差（中文：方差）	${\displaystyle {\frac {n}{12}}}$
偏度（中文：偏度）	0
峰度（中文：峰度）	${\displaystyle -{\tfrac {6}{5n}}}$
矩生成函數	${\displaystyle {\left({\frac {\mathrm {e} ^{t}-1}{t}}\right)}^{n}}$
特徵函數（中文：特徵函數 (概率論)）	${\displaystyle {\left({\frac {\mathrm {e} ^{it}-1}{it}}\right)}^{n}}$

應用

在計算機科學中，將12個服從均勻分佈的隨機數相加可以產生服從參數為12的歐文–賀爾分佈的隨機數，再減6，就得到近似服從標準正態分佈（中文：正態分佈）的隨機數。這個是從均勻分佈隨機數產生正態分佈隨機數的一種常用方法。