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正十六胞體堆砌

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正十六胞體堆砌
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在四維空間幾何學中,正十六胞體堆砌是三種四維空間正堆砌體之一,由正十六胞體獨立堆砌而成,每個條稜周圍都環繞著3個正十六胞體,其頂點圖正二十四胞體。正十六胞體堆砌的對偶多胞體是正二十四胞體,換句話說即正二十四胞體的頂點恰位於正十六胞體堆砌每個胞的幾何中心,反之正十六胞體堆砌的頂點也位於正二十四胞體每個胞的幾何中心

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由於正十六胞體堆砌是一種完全密鋪完四維空間的一種幾何結構,就像是二維空間的平面三角形網格在四維空間的類比。正十六胞體堆砌的頂點排佈英語vertex arrangement所形成的四維網格又稱為, D4F4網格英語F4 (mathematics)#F4_lattice[1][2]

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性質

正十六胞體堆砌是一種由正十六胞體完全密鋪於四維空間的幾何結構,每個三角形面周圍都有3個正十六胞體,在施萊夫利符號中以 表示;每條稜周圍都有6個正十六胞體,稜圖立方體;每個頂點都是24個正十六胞體的公共頂點,頂點圖為正二十四胞體。其對稱性為考克斯特群群,在考克斯特表示法英語Coxeter_notation中可記為

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頂點座標

正十六胞體堆砌是一個正堆砌體,與二維的三角形鑲嵌類似,可視為{4,3,3,4}通過交錯變換的結果,並且與四面體-八面體堆砌英語Tetrahedral-octahedral honeycomb相關。

正十六胞體堆砌可以被放置在整數座標 上,其中i、j,k,l的和必須是偶數

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D4網格

正十六胞體堆砌的頂點排佈英語vertex arrangement稱為D4網格或F4網格[2]。以這些頂點為幾何中心的三維超球可以構成四維空間中可能的正超球體填充中最緊密的一種排佈[3],其牛頓數英語Kissing number為24。

nodes_10ru split2 node split1 nodes  = node_1 3 node 3 node 4 node 3 node 

另一種網格,D+
4
網格(又稱為D2
4
網格)可以透過兩個半超立方體網格聯集構成,且與超立方體堆砌相關:

nodes_10ru split2 node split1 nodes nodes_01rd split2 node split1 nodes  = node_1 4 node 3 node split1 nodes  = node_1 4 node 3 node 3 node 4 node 

這種空間填充網格僅能存於偶數維度的空間。其牛頓數英語Kissing number二的三次方等於8[註 1][5]

The D*
4
網格(也稱為D4
4
或C2
4
)可以透過所有四個D4網格的聯集來構成,但其與D4網格相同,同時他也是2個超立方體堆砌放置在對方的對偶位置的聯集,也就是四維空間中立方晶系結構[6]

nodes_10ru split2 node split1 nodes nodes_01rd split2 node split1 nodes nodes split2 node split1 nodes_10lu nodes split2 node split1 nodes_01ld  = nodes_10ru split2 node split1 nodes  = nodes_10r 4a4b nodes split2 node nodes_01r 4a4b nodes split2 node 

D*
4
網格的牛頓數英語Kissing number為24[7],其沃羅諾伊圖為正二十四胞體堆砌(node_1 split1 nodes 4a4b nodes ),並包含所有的截半正十六胞體(即正二十四胞體)之沃羅諾伊胞,在考克斯特記號中計為node 4 node 3 node_1 3 node node_1 3 node 4 node 3 node [8]

不同對稱性的結構

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相關多胞體與堆砌

正十六胞體堆砌是四維空間三種正堆砌體之一,其他的四維空間正堆砌體有:

更多資訊 圖像, 施萊夫利符號 ...
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參見

註釋

參考文獻

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