法瓦德常數

法瓦德常數（英語：Favard constant）也稱為阿希耶澤爾-克林-法瓦德常數為一數學常數，r階的法瓦德常數定義如下

${\displaystyle K_{r}={\frac {4}{\pi }}\sum \limits _{k=0}^{\infty }\left[{\frac {(-1)^{k}}{2k+1}}\right]^{r+1}.}$

法瓦德常數得名自法國數學家尚·法瓦德（英語：Jean Favard）及蘇聯數學家瑙姆·阿希耶澤爾（英語：Naum Akhiezer）及馬克·克林。

特殊值

${\displaystyle K_{0}=1.}$

${\displaystyle K_{1}={\frac {\pi }{2}}.}$

用途

此常數出現在許多極值問題的解中，例如

• 針對三角多項式的傑克森不等式（英語：Jackson's inequality）
• 朗道-柯爾莫哥洛夫不等式（英語：Landau–Kolmogorov inequality）
• 週期性完美樣條（英語：perfect spline）的模

參考資料

• 埃里克·韋斯坦因. Favard Constants. MathWorld.