滾動時域估計

滾動時域估計（Moving horizon estimation、MHE）是一種利用一連串量測的信號進行最優化的作法，量測的信號中包括雜訊（隨機變異）以及其他的不準確性，根據這些信號產生未知參數或是變數的估計值。滾動時域估計和確定性的作法不同，滾動時域估計需要遞迴式的求解法，利用線性規劃或非線性規劃來找到對應的解^[1]。

若在一些可以簡化的條件下，滾動時域估計可以簡化成卡爾曼濾波^[2]。在針對擴展卡爾曼濾波器（英語：Extended Kalman filter）及滾動時域估計的評估中，發現滾動時域估計的性能有所提昇，唯一需要付出的代價是其計算成本^[3]。因為滾動時域估計在計算上的成本較高，因此一般會應用在運算資源較充裕的系統，而且是反應較慢的系統。不過在文獻中已有不少加速的方法^[4][5]。

簡介

滾動時域估計一般會用在動力系統中，估計一些有量測或是無法量測的狀態。會透過滾動時域估計來調整模型的初始狀態以及參數，讓估計結果接近量測結果。滾動時域估計是以在有限時間區間內，對程序模型及量測的最佳化為基礎。在時間t時，針對當前程序狀態進行取樣，再針對包括過去在內，較短的時間區間 ${\displaystyle [t-T,t]}$計算可以最小化策略（會使用數值的最小化）。滾動時域估計會用即時運算（透過歐拉-拉格朗日方程）來找到在時間${\displaystyle t}$之間可以讓目標函數最小化的策略。但只有估計策略中的最後一步會用到，之後再針對滾動後的時域重新對程序數據取樣，再進行計算，得到新的狀態路徑以及估測參數。因為估計的時間區間會一直往前移動，因此此法會稱為滾動時域估計。此作法不一定是最佳的，但在實務上和卡爾曼濾波及其他估計策略比較，有不錯的結果。

原理

滾動時域估計是多變數的估計演算法，會用到

• 程序的內在動態模型
• 過去量測值的歷史
• 在估計時間區間內的最佳化費用函數

來計算最佳的狀態及參數

滾動時域估計的架構^[4]

其最佳化估計函數為

${\displaystyle J=\sum _{i=1}^{N}w_{y}(x_{i}-y_{i})^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_{\hat {x}}(x_{i}-{\hat {x_{i}}})^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_{p_{i}}{\Delta p_{i}}^{2}}$

並且沒有違反狀態或是參數的限制條件（例如上下限）

其中

${\displaystyle x_{i}}$ = 第i個模型估計變數（例如估計溫度）

${\displaystyle y_{i}}$ = 第i個量測變數（例如實測估計溫度）

${\displaystyle p_{i}}$ = 第i個估計參數（例如熱傳係數）

${\displaystyle w_{y}}$ = 加權係數，反應量測值${\displaystyle y_{i}}$的相對重要性

${\displaystyle w_{\hat {x_{i}}}}$ = 加權係數，反應之前模型預測${\displaystyle {\hat {x_{i}}}}$的相對重要性

${\displaystyle w_{p_{i}}}$ = 加權係數，避免${\displaystyle p_{i}}$的大幅變化

滾動時域估計使用滾動的時間區間。在每一次取樣時，時間區間會往前前進一個時間間隔，會分析量測的輸出信號以及最近的輸出信號，來估測目前時間區間的狀態。

應用

• MATLAB、Python及Simulink都已有滾動時域估計的程式碼^[6]
• 監控工業製程的污染^[7]
• 石油及天然氣產業^[8]
• 聚合物製造^[9]
• 無人航空系統^[10][11]

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