原始的論文是通過演化算符的戴森展開式來完成證明的,而Molinari則將其有效性推廣到微擾論成立的範圍之外。下面介紹Molinari的方法[3]。在
中令
,由時間演化算符滿足的薛丁格方程式

及條件
,可以寫出方程式的形式解

先集中考慮
的情形,換元後得到,

於是有

將上式與前面提到的薛丁格方程式及其伴式

結合就有,

與
之間的關係式形式上與上式相同,事實上,將上式兩邊各左乘
,右乘
,並利用關係

就可以得到
與
之間的關係式。
現在,令
,等式兩邊作用在
上,並注意到
是
的本徵態,就有

對於時間為負值的情況,證明完全類似,最後就得到,

下面以時間為負值為例繼續證明,為清晰起見,先把算符寫成簡略形式,即將
簡寫作
。

下面計算
,把
的定義式代入,並利用上面的關係式,可得,
![{\displaystyle {\begin{aligned}i\hbar \epsilon g\partial _{g}|\Psi _{\epsilon }^{-}\rangle &={\frac {1}{\langle \Psi _{0}|U|\Psi _{0}\rangle }}(H_{\epsilon }-E_{0})U|\Psi _{0}\rangle -{\frac {U|\Psi _{0}\rangle }{{\langle \Psi _{0}|U|\Psi _{0}\rangle }^{2}}}\langle \Psi _{0}|H_{\epsilon }-E_{0}|\Psi _{0}\rangle \\&=(H_{\epsilon }-E_{0})|\Psi _{\epsilon }^{-}\rangle -|\Psi _{\epsilon }^{-}\rangle \langle \Psi _{0}|H_{\epsilon }-E_{0}|\Psi _{\epsilon }^{-}\rangle \\&=\left[H_{\epsilon }-E^{-}\right]|\Psi _{\epsilon }^{-}\rangle .\end{aligned}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/561dac7f2143d39312ea19a7114f0e0606ba93fb)
式中
.
即
![{\displaystyle \left[H_{\epsilon }-E^{-}-i\hbar \epsilon g\partial _{g}\right]|\Psi _{\epsilon }^{-}\rangle =0.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3214bb74cf15a6ac5201188224677572d2e42d2)
類似地可證明
的關係式,綜合起來可寫成:
![{\displaystyle \left[H_{\epsilon }-E^{\pm }\pm i\hbar \epsilon g\partial _{g}\right]|\Psi _{\epsilon }^{\pm }\rangle =0}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72a73c6e792235967db2379a5f8c2ad299b6a8a3)
然後取
的極限,即可證明
是
的本徵函數,本徵值分別為
[3]。