繼承可數集合

在集合論中，一個集合被稱為繼承可數的，若且唯若它的遞移閉包是可數集合。如果可數選擇公理成立，則一個集合是繼承可數的，若且唯若它是繼承可數集合的可數集合。所有繼承有限集合的集合符號化為 ${\displaystyle H_{\aleph _{1}}}$，意味著勢小於 ${\displaystyle \aleph _{1}}$ 的繼承。

如果 ${\displaystyle x\in H_{\aleph _{1}}}$，則 ${\displaystyle L_{\omega _{1}}(x)\subset H_{\aleph _{1}}}$。

更一般的說，一個集合是勢小於κ的繼承，若且唯若它的遞移閉包有著小於κ的勢。所有這樣的集合的集合符號化為 ${\displaystyle H_{\kappa }\!}$。

參見

• 繼承有限集合
• 可構造全集