螢火蟲算法

螢火蟲算法（Firefly Algorithm）是一種啟發式算法，靈感來自於螢火蟲閃爍的行為。螢火蟲的閃光，其主要目的是作為一個信號系統，以吸引其他的螢火蟲。劍橋大學的Xin-She Yang（音譯：楊新社）教授提出了螢火蟲算法，其假設為^[1]：

• 螢火蟲不分性別，這樣一個螢火蟲將會吸引到所有其他的螢火蟲;
• 吸引力與它們的亮度成正比，對於任何兩個螢火蟲，不那麼明亮的螢火蟲被吸引，因此移動到更亮的一個，然而，亮度又隨著其距離的增加而減少;
• 如果沒有比一個給定的螢火蟲更亮的螢火蟲，它會隨機移動。

亮度應與目標函數聯繫起來。螢火蟲算法是以自然為靈感的啟發式優化算法。^[2]

算法描述

螢火蟲算法的偽代碼可以概括為：

Begin
1）目标函数${\displaystyle f(\mathbf {x} )\quad \mathbf {x} =(x_{1},x_{2},...,x_{d})^{T}}$
2）生成一个萤火虫的初始人口${\displaystyle \mathbf {x} _{i},\quad (i=1,2,...,n)}$
3）制定光照强度${\displaystyle I}$，因此，它与${\displaystyle f(\mathbf {x} )}$
   （例如，对于最大化问题${\displaystyle I\propto }$或${\displaystyle I=f(\mathbf {x} )}$;
4）定义吸收系数${\displaystyle \gamma }$
while(T < MaxGeneration)
   for i =1:n(所有n萤火虫)
      for j =1:n(n萤火虫)
         if(${\displaystyle I_{j}>I_{i}}$)，
            移动萤火虫i向j;
         end if
         吸引力与距离${\displaystyle r=\exp[-\gamma r^{2}]}$;
         评估新的解决方案和更新的光强度;
      end for j
   end  for i
   排名萤火虫和找到当前最佳;
end while
处理后的结果和可视化;
end

對於任何一兩隻螢火蟲的主要更新公式${\displaystyle \mathbf {x} _{i}}$ and ${\displaystyle \mathbf {x} _{j}}$是

${\displaystyle \mathbf {x} _{i}^{t+1}=\mathbf {x} _{i}^{t}+\beta \exp[-\gamma r_{ij}^{2}](\mathbf {x} _{j}^{t}-\mathbf {x} _{i}^{t})+\alpha _{t}{\boldsymbol {\epsilon }}_{t}}$

其中${\displaystyle \alpha _{t}}$是步長參數, e ${\displaystyle {\boldsymbol {\epsilon }}_{t}}$是一個矢量（服從高斯或其他的分布）。

可以證明在${\displaystyle \gamma \rightarrow 0}$的情況，FA可以簡化為 准粒子群優化(PSO).事實上，，如果內環（j）條被刪除，亮度 ${\displaystyle I_{j}}$替換為當前的全球最佳${\displaystyle g^{*}}$，FA基本上成為標準PSO。

螢火蟲算法的變種

離散螢火蟲算法（DFA）

離散形式的螢火蟲算法（Discrete Firefly Algorithm，DFA）^[3] DFA優於現有算法如蟻群算法。

對於圖像分割，基於FA-方法比Otsu的方法更為有效.^[4] 同時， 離散螢火蟲算法對QAP問題，Durkota已進很好的實現行^[5]

針對負荷預測中的特徵選擇問題，應用FA實現Wrapper特徵選擇算法. ^[6]

多目標螢火蟲算法

Apostolopoulos and Vlachos對FA進行了一個重要的多目標研究^[7]。同時，Yang提出了多目標螢火蟲算法（Multiobjective Firefly Algorithm，MOFA），對連續優化問題有很好的效果^[8]。

拉格朗日FA

拉格朗日螢火蟲算法用來解決電力系統優化單元承諾問題^[9]。

混沌FA

混沌螢火蟲算法（Chaotic Firefly Algorithm，CFA）也顯示了算法的有效性^[10]。

混合算法

螢火蟲算法與蟻群優化算法相結合的混合算法，能夠解決金融投資組合優化 ^[11]。

基於螢火蟲算法的 Memetic 算法

一種基於螢火蟲算法（FA）的Memetic算法（FA-MA）被用來優化支持向量機（SVR）預測模型的參數。在該FA-MA中，FA用來搜索全局解空間，而模式搜索（pattern Search） 被用來進行個體學習和局部解空間搜索。^[12]

實際應用

螢火蟲算法已被應用到幾乎所有領域科學和工程，如數字圖像壓縮和圖像處理^[13][14],特徵值優化^[15],特徵提取和故障檢測^[16][17],天線設計^[18][19],工程結構設計^[20], 調度和旅行商問題^[21][22][23],語義組成^[24],化學相平衡^[25]， 聚類^[26],動態問題^[27][28], 剛性圖像配准問題^[29],參數選擇^[30][12]，蛋白質摺疊問題^[31]等等。