蝶形線

蝶形線指下列兩類平面曲線。

六次型

由隱式方程

${\displaystyle y^{6}=x^{2}-x^{6}}$.

給出。

指數型

蝶形線（極角變動若干個周期後得到的結果）

這種類型由 Temple H. Fay 發現。可用下列參數方程表示：

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\sin t(e^{\cos t}-2\cos 4t-\sin ^{5}{\frac {t}{12}})\\y&=\cos t(e^{\cos t}-2\cos 4t-\sin ^{5}{\frac {t}{12}})\end{aligned}}}$

也可以寫成極坐標形式：

${\displaystyle r=e^{\sin \theta }-2\cos 4\theta +\sin ^{5}{\frac {2\theta -\pi }{24}}}$

或: ${\displaystyle r=e^{\cos \theta }-2\cos 4\theta +\sin ^{5}{\frac {2\theta -\pi }{24}}}$

外部連結

• MathWorld上對蝶形線的介紹 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）