退化多邊形

退化多邊形是多邊形的退化情況，是指某個幾何對象處於滿足多邊形定義的臨界。有幾種可能：

• 不具面積，或面積為0
• 具有邊長為0的邊
• 具有角度為180度的內角
• 具有0度或360度的內角
• 有邊重合的情況

退化三角形

退化三角形
退化三角形，a和c的邊長皆為0
邊	3
頂點	3
內角（度）	（180°,0°,0°） （90°,90°,0°）

退化三角形是指面積為零的三角形。滿足下列條件之一的三角形即可稱為退化三角形：三個內角的度數為（180°,0°,0°）或（90°,90°,0°）；三邊其中一條邊的長度為0；一條邊的長度等於另外兩條之和。有人認為退化三角形並不能算是三角形，這是由於它介乎於三角不等式之間，在一些資料中已否定了其中一條邊等於其餘兩條邊之和的情況。

正零邊形

主條目：零邊形

正零邊形
類型	正多邊形
對偶	正零邊形 (本身)
邊	0
頂點	0
施萊夫利符號	{0} t{0}
考克斯特符號（英語：Coxeter–Dynkin diagram）
對稱群	二面體群 (D0)
旋轉群	D0
內角（度）	∞°

正零邊形是一個完全退化的多邊形，其甚至已退化至無法構造的結構。

正零邊形是指只有零條邊的多邊形，實際上在任何幾何空間中均無法構造，除了零維空間。在施萊夫利符號中{0}用來表示正0邊形。

由於零邊形是指沒有頂點的幾何體，因此不存在任何邊和角，內角和亦不存在。根據多邊形內角計算公式可得正零邊形的內角為∞°，但是討論零邊形的內角是沒有意義的，因為它不存在任何邊和角。

正無限邊形

主條目：無限邊形

正無限邊形
對偶	正無限邊形(本身)
邊	∞
頂點	∞
施萊夫利符號	{∞}
考克斯特符號（英語：Coxeter–Dynkin diagram）

正無限邊形是正多邊形的一種，是指每條邊都等長、每個角都等角的無限邊形，就如同一般的正多邊形。 在施萊夫利符號中可用{∞}來表示。 正無限邊形的內角為180度，為一平角，因此整個正無限邊形似乎是一條直線。