逆否命題

此條目介紹的是數學邏輯的命題邏輯。關於傳統邏輯定律的 "contraposition"，請見「換質換位律」。

逆否命題（英語：contrapositive）^[1]是邏輯和數學的一種結構變換推理，一般用於在邏輯等價的前提下改變條件命題的結構。逆否命題也用於對位證明法（英語：proof by contrapositive）。逆否定將前件與後件否定和互逆。

給予初始實質條件命題「若P，則Q」：${\displaystyle P\to Q}$，其逆否命題為「若非Q，則非P」${\displaystyle \neg Q\to \neg P}$。

若 P，則 Q。—— 若非 Q，則非 P。 例如：「若現在在下雨，則我穿雨衣。」 —— 「若我不穿雨衣，則現在不下雨。」

原命題${\displaystyle P\to Q}$的情況下，逆否命題可以與以下命題形式比較：

否命題（inverse） ${\displaystyle \neg P\to \neg Q}$

以上面的例子舉例：「若現在不下雨，則我不穿雨衣。」。這類命題的真值與原命題的真值無關。

逆命題（converse） ${\displaystyle Q\to P}$

以上面的例子舉例：「若我穿雨衣，則現在在下雨。」。這類命題是否命題的逆否命題，因此其真值也與原命題的真值無關。

非命題（negation） ${\displaystyle \neg (P\to Q)}$

以上面的例子舉例：「若現在在下雨則我穿雨衣是不存在的。」或者「下雨時，我有時不穿雨衣。」。若此命題為真，那原命題則為假。