邦佛洛尼校正

邦佛洛尼校正（英語：Bonferroni correction）是統計學中在多重比較時使用的一種校正方法，以義大利數學家卡羅·埃米利奧·邦佛洛尼的名字命名。

令${\displaystyle H_{1},\ldots ,H_{m}}$為一組假設，${\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{m}}$為每一假設相對應的p值。同時，${\displaystyle m}$為虛無假說總數，${\displaystyle m_{0}}$則為實際為真的虛無假說總數。族錯誤率（familywise error rate，簡稱FWER）指拒絕至少一個實際為真的虛無假說（即出現至少一次型一錯誤）的機率。此時，邦佛洛尼校正是指拒絕所有${\displaystyle p_{i}\leq {\frac {\alpha }{m}}}$的虛無假說。在應用邦佛洛尼校正後，FWER滿足${\displaystyle {\text{FWER}}\leq \alpha }$。這一結論可以由布林不等式證明：

${\displaystyle {\text{FWER}}=P\left\{\bigcup _{i=1}^{m_{0}}\left(p_{i}\leq {\frac {\alpha }{m}}\right)\right\}\leq \sum _{i=1}^{m_{0}}\left\{P\left(p_{i}\leq {\frac {\alpha }{m}}\right)\right\}\leq m_{0}{\frac {\alpha }{m}}\leq m{\frac {\alpha }{m}}=\alpha .}$

邦佛洛尼校正是一種相對保守的FWER控制方法，會增加出現型二錯誤的機率。

參考文獻

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外部連結

• Bonferroni, Sidak online calculator （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Multiple Testing Corrections in GeneSpring and Gene Expression data （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）