間接效用函數

在微觀經濟學中，消費者的間接效用函數（Indirect utility function）定義為滿足預算約束時的最大效用，記為${\displaystyle v(\mathbf {p} ,w)}$。

如果效用函數u是連續的嚴格遞增的函數，那麼間接效用函數：

• 在${\displaystyle R_{++}^{n}\times R_{+}}$上連續。
• 對${\displaystyle (\mathbf {p} ,w)}$零次齊次。
• 對${\displaystyle w}$嚴格遞增。
• 對${\displaystyle \mathbf {p} }$遞減。
• 對${\displaystyle (\mathbf {p} ,w)}$擬凸。
• 滿足羅伊恆等式。

間接效用函數與支出函數

如果價格是常數，則間接效用函數是支出函數的反函數，也即對任意價格向量${\displaystyle \mathbf {p} }$和效用水平${\displaystyle u}$都有：^[1]:106

${\displaystyle v(p,e(p,u))\equiv u}$。