Boxcar 函數

在數學中 ， Boxcar函數是除了單個區間等於常數 ${\displaystyle A}$ 外，整個實數直線上為零的任何函數 。 ^[1] Boxcar函數可以用均勻分布表示為

${\displaystyle \operatorname {boxcar} (x)=(b-a)A\,f(a,b;x)=A(H(x-a)-H(x-b)),}$

Boxcar函數的圖形表示

其中 ${\displaystyle f(a,b;x)}$ 是在間隔 ${\displaystyle \left[a,b\right]}$ 上 ${\displaystyle x}$ 的均勻分布， ${\displaystyle H(x)}$ 是Heaviside階躍函數。與大多數此類不連續函數一樣，在轉換點處也存在取值的問題。這些值可能是針對每個單獨應用程式的最佳選擇。

當用Boxcar函數作為濾波器的脈衝響應時，結果是移動平均濾波器。

該函數得名於它形似篷車，是一種特定類型的火車車廂 。

參見

• Boxcar平均器（英語：Boxcar averager）
• 矩形函數
• 階躍函數
• 高帽濾波器（英語：Top-hat_filter）